如何求两个圆相交的面积
大圆方程 x^2+y^2=100,
小圆方程 (x-5)^2+(y-5)^2=25,
两式相减，得 10x+10y=125, 即 x+y=12。5， 为两圆公共弦L所在直线的方程。
大圆的弦心距为 12。 5/√2=25√2/4, 小圆的弦心距为 25√2/4-5√2=5√2/4。
记弦所对大圆的圆心角为2α， 则 cosα=(25√2/8)/10=5√2/16, α=arccos(5√2/16)。
记弦所对小圆的圆心角为2β， 则 cosβ=(5√2/8)/5=√2/8, β=arccos(√2/8)。
阴影部分面积为小圆优弧弓形与大圆劣弧弓形面积之和，
S=25π[(2π-2...全部
大圆方程 x^2+y^2=100,
小圆方程 (x-5)^2+(y-5)^2=25,
两式相减，得 10x+10y=125, 即 x+y=12。5， 为两圆公共弦L所在直线的方程。
大圆的弦心距为 12。
5/√2=25√2/4, 小圆的弦心距为 25√2/4-5√2=5√2/4。
记弦所对大圆的圆心角为2α， 则 cosα=(25√2/8)/10=5√2/16, α=arccos(5√2/16)。
记弦所对小圆的圆心角为2β， 则 cosβ=(5√2/8)/5=√2/8, β=arccos(√2/8)。
阴影部分面积为小圆优弧弓形与大圆劣弧弓形面积之和，
S=25π[(2π-2β)/2π]+(25/2)sin2β+100π(2α/2π)
=25π[1-arccos(√2/8)/π]+25√31/32+100π[arccos{5√2)/(16π)]。收起
