已知a的平方乘以b的平方加a的平方加b的平方加1等于4ab
首先说明,解答过程中出现的A^2表示A的平方,
B^2表示B的平方,
(A－B)^2表示(A－B)的平方
(AB)^2表示(AB)的平方
其它意义相同
解:题中条件为:
A^2B^2＋A^2＋B^2＋1=4AB
是一个等式
将右边的4AB移到左边,得
A^2B^2＋A^2＋B^2＋1－4AB=0
在上面的等式中,如果将－4AB拆成－2AB－2AB
然后将两个－2AB分别与A^2＋B^2和A^2B^2＋1组合得到:
(A^2B^2－2AB＋1)＋(A^2－2AB＋B^2)=0
而A^2B^2=(AB)^2
所以,上式变为:
[(AB)^2－2（AB）＋1]＋(A^2－2AB＋B^2)=0
前...全部
首先说明,解答过程中出现的A^2表示A的平方,
B^2表示B的平方,
(A－B)^2表示(A－B)的平方
(AB)^2表示(AB)的平方
其它意义相同
解:题中条件为:
A^2B^2＋A^2＋B^2＋1=4AB
是一个等式
将右边的4AB移到左边,得
A^2B^2＋A^2＋B^2＋1－4AB=0
在上面的等式中,如果将－4AB拆成－2AB－2AB
然后将两个－2AB分别与A^2＋B^2和A^2B^2＋1组合得到:
(A^2B^2－2AB＋1)＋(A^2－2AB＋B^2)=0
而A^2B^2=(AB)^2
所以,上式变为:
[(AB)^2－2（AB）＋1]＋(A^2－2AB＋B^2)=0
前一个括号中的三项正好符合平方差公式,后一个括号中的三项也正好符合平方差公式
所以原等式变为:[AB－1]^2＋(A－B)^2=0
因[AB－1]^2是非负数,(A－B)^2是非负数
即[AB－1]^2大于等于0,(A－B)^2大于等于0
所以AB－1=0,(1) A－B=0 (2)
由(2)得A=B代入(1)
得A^2－1=0即A^2=1
所以A=1或A=－1
分别代入(2)得:B=1,或B=－1
所以本题的解为:A=1,B=1
或A=－1,B=－1
。
收起
