已知平面内动点到定点的距离与其到定直线的距离之比是,设动点的轨迹为,轨迹与轴的负...
由题意得,则,由此能求出轨迹的方程。由轨迹与轴的负半轴交于点。知直线过点时,,,三点不能构成三角形,故直线的斜率不等于,设直线的方程为,由,得。再由韦达定理进行求解。设的面积存在最值。由点到直线的距离,。 故的面积。由此能够导出的面积。 解:由题意得,则,即,,即是轨迹的方程。 由易知轨迹与轴的负半轴交于点。直线过点时,,,三点不能构成三角形,故直线的斜率不等于,故可设直线的方程为,由,得。设,,则,如果是以为...全部
由题意得,则,由此能求出轨迹的方程。由轨迹与轴的负半轴交于点。知直线过点时,,,三点不能构成三角形,故直线的斜率不等于,设直线的方程为,由,得。再由韦达定理进行求解。设的面积存在最值。由点到直线的距离,。
故的面积。由此能够导出的面积。 解:由题意得,则,即,,即是轨迹的方程。
由易知轨迹与轴的负半轴交于点。直线过点时,,,三点不能构成三角形,故直线的斜率不等于,故可设直线的方程为,由,得。设,,则,如果是以为底边的等腰三角形,必有,,,,,,,或(无解),即如果是以为底边的等腰三角形,则,此时直线垂直于轴。
反之,当直线垂直于轴时,直线的方程是,易知,或,,此时,,是以为底边的等腰三角形,故直线垂直于轴时,是以为底边的等腰三角形。综上可得:当且仅当直线垂直于轴时,是以为底边的等腰三角形。存在最大值,不存在最小值。
设的面积存在最值。由知点到直线的距离;。故的面积。令,则且,则,令,则,当时恒大于,故函数在上单调递增,故函数的值域为,故,所以的面积,即的面积存在最大值,不存在最小值。
本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,具有一定的难度,解题时要认真审题,注意培养解题能力,提高解题技巧。收起
