有三个连续的自然数,最小的是15的倍数,中间是17的倍数,最大的是19的倍数,这三个数是多少
有三个连续的自然数,最小的是15的倍数,中间是17的倍数,最大的是19的倍数,这三个数是多少
设三个数是15a,17b,19c
17b-15a=1--->a=17m+9, b=15m+8
19c-17b=1--->c=17n+9, b=19n+10
--->b=15m+8=19n+10--->15m-19n=2--->m=19k+9,n=15k+7
取k=0--->m=9,n=7--->a=162,b=143,c=128
--->这三个数是 2430、2431、2432
取k=1--->m=28,n=22--->a=485,b=428,c=383
--->这三个数是 7275、7276、7277
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解:先找出两个连续自然数,第一个能被15整除,第二个能被17整除(又是被15除余1).例如,找出135和136,下一个连续的自然数是137. 15和17的最小公倍数是255,考虑137加225的整数倍,使加得的数能被19整除.137+15×9=2432能被19整除,那么2340,2341,2342这三个连续自然数,依次分别能被15,17,19整除。
7275 ,7276,7277