一等腰三角形的腰长怎么求？

初1三角形问题

一个等腰三角形，其中一个腰的中线把三角形分成周长是63和36的2个三角形。腰长多少，底长多少？ 解 假设等腰△ABC的腰AB=AC=a,底BC=b。BD是中线,D在CA边上。 由三角形中线公式得:2BD=√(a^2+2b^2)。 分两种情况讨论。 第一种情况 2a+a+√(a^2+2b^2)=126; (1) a+2b+√(a^2+2b^2)=72。 (2) (1)-(2)得: a=b+27 (3) 将(3)代入(1)得: 3(b+27)+√[(b+27)^2+2b^2]=126 √[(b+27)^2+2b^2]=45-3b 两边平方整...全部

  一个等腰三角形，其中一个腰的中线把三角形分成周长是63和36的2个三角形。腰长多少，底长多少？ 解 假设等腰△ABC的腰AB=AC=a,底BC=b。BD是中线,D在CA边上。 由三角形中线公式得:2BD=√(a^2+2b^2)。
   分两种情况讨论。 第一种情况 2a+a+√(a^2+2b^2)=126; (1) a+2b+√(a^2+2b^2)=72。 (2) (1)-(2)得: a=b+27 (3) 将(3)代入(1)得: 3(b+27)+√[(b+27)^2+2b^2]=126 √[(b+27)^2+2b^2]=45-3b 两边平方整理得: b^2-54b+216=0 (4) 解(4)得: b=27-3√57。
   b=27+3√57 验证不合题意。 第二种情况 2a+a+√(a^2+2b^2)=72; (5) a+2b+√(a^2+2b^2)=126。 (6) (6)-(5)得: a=b-27 (7) 将(7)代入(5)得: 3(b-27)+√[(b-27)^2+2b^2]=72 √[(b-27)^2+2b^2]=153-3b 两边平方整理得: b^2-144b+3780=0 (8) 解(8)得: b=72-6√39。
   b=72+6√39舍去。 ∴a=45-6√39。 。收起