为何求标准偏差的公式的分母可以为n-1 n-2 n-3 ??
理论上整体的标准偏差公式的分母是n，而实际中我们采用的是样本的标准偏差公式的分母是n-1。标准偏差反映的就是一组测量数据离散程度，设我们要测量量真值为X。但真值X是不可知道的。实际中常用n次测量的算术平均值来代表真值，随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时测量次数N无穷大时，算术平均值就是真值。 在用平均代替过程(x1-x0)^2 (x2-x0)^2 。。。 (xN-x0)^2 这个服从统计里的一种卡方分布，其中有个自由度的问题，自由度是指统计量中各种变量可以自由变动的个数。比如说10个数值（X1,X2,。 。。。X10)我们要求这10个数值的平均值为8，其中先赋值的9个...全部
理论上整体的标准偏差公式的分母是n，而实际中我们采用的是样本的标准偏差公式的分母是n-1。标准偏差反映的就是一组测量数据离散程度，设我们要测量量真值为X。但真值X是不可知道的。实际中常用n次测量的算术平均值来代表真值，随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时测量次数N无穷大时，算术平均值就是真值。
在用平均代替过程(x1-x0)^2 (x2-x0)^2 。。。 (xN-x0)^2 这个服从统计里的一种卡方分布，其中有个自由度的问题，自由度是指统计量中各种变量可以自由变动的个数。比如说10个数值（X1,X2,。
。。。X10)我们要求这10个数值的平均值为8，其中先赋值的9个数可以任意取值，但最后一个数的X10=80-（X1 X2 。。。。 X9) 最后个数的值取决于前九个，所以N个数的话只有N-1个数是随机变化的。
而我们在求标准偏差时要构造的这个“真值”必须是无偏的（无偏估计量，数学期望等于被估计的量的统计估计量），而除以N-1才能得到数理统计上所说的无偏估计量。N足够大时，N-1，N-2，N-3或者N没有什么差别。
大数法则有告诉我们,只要样本数够大,样本平均数(X)的分配会收敛到一个常态分配。当N无穷大时，N-1，N-2，N-3也没什么意思。。 参看《统计学》《测试技术》。收起
