求抛物线与直线方程已知直线l过原
解:可以视xOy为复平面
设点A'对应的复数为x1+y1i (x1,y1∈R)
则B'点对应的复数为8i(x1+y1i)=-8y+8x1i
即A'(x1,y1), B'(-8y1,8x1)
∵点A', B'在抛物线C上, 设抛物线为y²=2px
∴y1²=2px1……(1), (8x1)²=2p(-8y1)……(2)
(1)÷(2)得 (y1/x1)³=-8 ==> y1/x1=-2
∴k(OA')=-2
因为|OA'|=1, 所以x1=√5/5, y1=-2√5/5
代入(1)得 2p=4√5/5
∴k(AA')=(1-√5)/2 ==> k(l)...全部
解:可以视xOy为复平面
设点A'对应的复数为x1+y1i (x1,y1∈R)
则B'点对应的复数为8i(x1+y1i)=-8y+8x1i
即A'(x1,y1), B'(-8y1,8x1)
∵点A', B'在抛物线C上, 设抛物线为y²=2px
∴y1²=2px1……(1), (8x1)²=2p(-8y1)……(2)
(1)÷(2)得 (y1/x1)³=-8 ==> y1/x1=-2
∴k(OA')=-2
因为|OA'|=1, 所以x1=√5/5, y1=-2√5/5
代入(1)得 2p=4√5/5
∴k(AA')=(1-√5)/2 ==> k(l)=(1+√5)/2
故直线l的方程为y=(1+√5)x/2
抛物线C的方程为y²=(4√5/5)x。
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