已知a.b为正整数，试问关于x的方程x^2-abx 1/2(a b)是否有两个正整数解？如果有请把它证出来；如果没有，请给予证明。
解：设a≤b，正整数根为x1，x2，且x1≤x2则x1 x2=ab，x1 x2=1/2(a b)所以x1x2-x1-x2=1/2(a b)-ab变形4(x1-1)(x2-1) (2a-1)(2b-1)=5又a，b为正整数，所以x1，x2为正整数，于是x1-1≥0，x2-1≥0所以(x1-1)(x2-1)=0，(2a-1)(2b-1)=5或者(x1-1)(x2-1)=1，(2a-1)(2b-1)=1 当(x1-1)(x2-1)=0，(2a-1)(2b-1)=5时由于a，b为正整数，且a≤b，可得a=1，b=3此时一元二次方程为x^2-3x 2=0,解x1=1，x2=2 当(x1-1)(x2-...全部
解：设a≤b，正整数根为x1，x2，且x1≤x2则x1 x2=ab，x1 x2=1/2(a b)所以x1x2-x1-x2=1/2(a b)-ab变形4(x1-1)(x2-1) (2a-1)(2b-1)=5又a，b为正整数，所以x1，x2为正整数，于是x1-1≥0，x2-1≥0所以(x1-1)(x2-1)=0，(2a-1)(2b-1)=5或者(x1-1)(x2-1)=1，(2a-1)(2b-1)=1 当(x1-1)(x2-1)=0，(2a-1)(2b-1)=5时由于a，b为正整数，且a≤b，可得a=1，b=3此时一元二次方程为x^2-3x 2=0,解x1=1，x2=2 当(x1-1)(x2-1)=1，(2a-1)(2b-1)=1时a=b=1此时一元二次方程为x^2-x 1=0，解无根 所以综上，证得有关于x的方程x^2-abx 1/2(a b)的两个正整数解，分别为1，2。
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