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旋转曲面的面积

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2021-03-16

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    旋转曲面的面积以直代曲,勾股定理,dx的起点和终点不和ds重合的,所以可以用ds取代弧长,dx不行。曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹。这根运动的直线或曲线,称为曲面的母线;曲面上任一位置的母线称为素线。
  母线运动时所受的约束,称为运动的约束条件。在约束条件中,控制母线运动的直线或曲线称为导线;控制母线运动的平面称为导平面。  当动线按照一定的规律运动时,形成的曲面称为规则曲面;当动线作不规则运动时,形成的曲面称为不规则曲面。
  形成曲面的母线可以是直线,也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等);由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上),这种能无变形地展开成一平面的曲面,属于可展曲面。
      如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面,则属于不可展曲面。曲面的表示法和平面的表示法相似,最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影,如母线、导线、导面等。
  此外,为了清楚地表达一曲面,一般需画出曲面的外形线,以确定曲面的范围。
  极坐标;设AB⌢的方程为ρ=ρ(θ)ρ=ρ(θ),α≤θ≤βα≤θ≤β,则S=2π(∫α)βρ(θ)sinθ[ρ(θ)]2+[ρ′(θ)]²√dθS=2π∫αβρ(θ)sin⁡θ[ρ(θ)]2+[ρ′(θ)]2dθ。

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