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求“强盗分金”正解!

  五个强盗抢得100枚金币,在如何分赃问题上争吵不休。于是他们决定:(1)抽签决定各人的号码(1,2,3,4,5);(2)由1号提出分配方案,然后5人表决,如果方案超过半数同意就被通过,否则他将被扔进大海喂鲨鱼;(3)1号死后,由2号提方案,4人表决,当且仅当超过半数同意时方案通过,否则2号同样被扔进大海;(4)依次类推,直到找到一个每个人都接受的方案(当然,如果只剩下5号,他当然接受一人独吞的结果)。
   假定每个强盗都是经济学假设的“理性人”,都能很理智地判断得失,作出选择。为了避免不必要的争执,我们还假定每个判决都能顺利执行。那么,如果你是第一个强盗,你该如何提出分配方案才能够使自己的收益最大化?。

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2007-06-05

503 0

挥刀把那四个人都砍了.---------------剩下的就好办了. 以上的说明都不正确,---------如果别人都有要先杀人而后快的心理,那你提出什么样的方案都是没有用的.而且以上的方案都有一个形而上学的错误.

2007-06-02

526 0

     标准答案是:强盗一独得97块金币,不给强盗二,给强盗三1块,给强盗四或强盗五2块。分配方案可写成(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。 制定这样的方案,胆子可真不小,不怕被大伙扔到海里去? 推理过程是这样的:从后向前推,如果强盗一、二、三都喂了鲨鱼,只剩强盗四和五的话,强盗五一定不同意强盗四的方案,让强盗四去喂鲨鱼,自己就可以独吞全部金币,所以,强盗四预见这一结局,不论怎样,惟有支持强盗三才能保命。
    强盗三知道强盗四的赞成票已在囊中,就会提出自己独得100块的分配方案,对强盗四、五一毛不拔。不过,强盗二料到强盗三的方案,会提出(98,0,1,1)的分配,不给强盗三,给强盗四和五各1块金币,由于这一方案对强盗四和五来说比在强盗三分配时更有利,他俩将支持强盗二,不希望他出局。
    但是,强盗一比强盗二更占先机,只要他得到3票赞成,既可稳操胜券,他可以给强盗三1块金币,给强盗四或五2块金币,这肯定要比强盗二给的多,于是,除了他自己的1票之外,他还能得到强盗三以及强盗四或五的支持。
   这类数学讨论与现实应用的联系是很紧密的,而且,还蕴含了许多深刻的道理。  有这么几点显而易见,其余的请大家仁者见仁,智者见智。 一、在竞争中要掌握主动权。
  强盗一看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还获得了最大的收益。强盗五看起来最安全,丝毫不用担心被扔进大海,还有可能坐收渔人之利,却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹,甚至两手空空。
     二、在竞争中最重要的是规则。如果规则改变了,这道题的解答就完全是另一码事。当然有了规则,还必须要遵守,这真是一群讲规则的强盗,不抢、不闹、不来浑的,就动脑子玩智慧,凭智力赚取最大收益,看来他们早就跨入知识经济时代了。
   三、在竞争中要保持头脑清醒。  要善于分析得失,学会满足,不然可能一无所得,当然,这里不是说那种糊里糊涂的满足,应得的一定要努力争取。 以上三点是从经济学角度考虑,要求利益最大化;从社会学角度考虑,又有其他感想。
   一、幸亏这个世界上人们还没至于达到这样斤斤计较的程度,这只是一个模型化的问题,一般情况下只需由经济学家或数学家研究即可,要不然可得把大家累坏了。   二、这里面一点儿也没考虑到“红眼病”的因素,现实生活中可不一样,有的人就属于损人不利己那一类,豁出去我能得到的不得,也不让你得。
  我得一块,你得九十多块?哪有那种美事?先把你扔海里喂鲨鱼再说!如果这样的话,此题无解。 三、对待有的人,比如强盗二,既然给他一块不满足,给他九十块也是不满足,那就不如干脆一块也不给。   最后还有个小幽默,这个“强盗分金”的题目可以改编成莎士比亚《威尼斯商人》中国版:安东尼奥和四个犹太人——春洛克、夏洛克、秋洛克、冬洛克发现了金币,按照上述规则,由安东尼奥先提方案,四位洛克心怀鬼胎,正等着把他扔进海里喂鲨鱼呢。
  但是,安东尼奥就是要利用夏洛克之流精明、贪婪而又狠毒的特点,让他们所得最少,自作自受。   。

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