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初二

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2007-04-17

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    (1)证明: ∵AB⊥CE AC⊥BD ∴B,C,E,D四点共圆。 ∠ADE=∠DEC+∠ECD=∠DBC+∠EBD=∠ABC ∠A=∠A ∴△AED∽△ABC。
   ∵∠DEC=∠DBC ∠EOD=∠BOC ∴△EOD∽△BOC (2)证明:∵O为三条角平分线交点 ∴∠DAO=∠EAO ∠DBO=∠CBO ∠ECO=∠BCO ∵AO⊥DE AO=AO ∠DAO=∠EAO ∴△DAO≌△EAO ∠ADO=∠AEO OD=OE ∴∠ADO=∠DBO+DOB ∠AEO=∠ECO+EOC ∴∠DBO+∠DOB=∠ECO+∠EOC。
    。。。。。。(1) ∵∠BOC=∠180-∠DOB-∠EOC=180-∠OBC-∠OCB ∴∠DOB+∠EOC=∠OBC+∠OCB ∴∠DOB+∠EOC=∠DBO+∠ECO。
  。。。。。。。
    (2) (1)+(2): ∠DBO+∠DOB+ ∠DOB+∠EOC=∠ECO+∠EOC+∠DBO+∠ECO 2∠DOB=2∠ECO ∠DOB=∠ECO ∴△BOD∽△BOC∽△OEC ∴OD/EC=BD/OE EC×BD=OD×OE OD=OE=DE/2 ∴DE^=4EC×BD 。

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