2的平方+4的平方+6的平方+8的平方一直加到2004的平方怎样简算?
2的平方+4的平方+6的平方+8的平方一直加到2004的平方怎样简算?2的平方＋4的平方＋6的平方＋8的平方一直加到2004的平方怎样简算？
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(a-b)^3 = a^3-3a^*b+3ab^-b^3 = a^3-b^3-3ab(a-b)
--->a^-b^=(a-b)^3+3ab(a-b)
S(n)=1+2+3+4+。
。。+n=n(n+1)/2
1^3=1^3=1
2^3-1^3=1^3+3*2*1=1+3*(1+1)*1=1+3*1^+3*1
3^3-2^3=1+3*2^+3*2
4^3-3^3=1+3*3^+3*3
。
。。
(n+1)^-n^3=1+3*n^+3*n
以上各式相加：(n+1)^3 = (n+1)+3(1^+2^+3^+。。。+n^)+3S(n)
--->(n+1)^3 = (n+1)+3(1^+2^+3^+。
。。+n^)+3n(n+1)/2
--->1^+2^+3^+。 。。+n^ = [(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)]/3
= (n+1)[(n+1)^-3n/2-1]/3
= (n+1)[2n^+4n+2-3n-2]/6
= (n+1)[2n^+n]/6
= n(n+1)(2n+1)/6
2^+4^+6^+8^+。
。。+(2n)^
=4(1^+2^+3^+。。。+n^) = 2n(n+1)(2n+1)/3。
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