正交算子投影问题

关于算子问题！

H为Hilbert空间。现分dimH T^α≤(1-α)E+αT 由于C^n=V(λ1)?V(λ2)?。。?V(λk) 其中V(λi)为T的特征空间,显然它们两两垂直。 而x∈V(λi),T^α(x)=(λi)^αx。 任意x∈C^n,则x=x1+x2+。。+xk,xi∈V(λi), [(1-α)E+αT-T^α](x)= =[(1-α)+αλ1-(λ1)^α]x1+。。+[(1-α)+αλk-(λk)^α]xk ==> = =[(1-α)+αλ1-(λ1)^α]||x1||^2+。 。。+ +[(1-α)+αλk-(λk)^α]||xk||^2≥0 ==> T^α≤(1-α)E+α...全部

  H为Hilbert空间。现分dimH T^α≤(1-α)E+αT 由于C^n=V(λ1)?V(λ2)?。。?V(λk) 其中V(λi)为T的特征空间,显然它们两两垂直。 而x∈V(λi),T^α(x)=(λi)^αx。
   任意x∈C^n,则x=x1+x2+。。+xk,xi∈V(λi), [(1-α)E+αT-T^α](x)= =[(1-α)+αλ1-(λ1)^α]x1+。。+[(1-α)+αλk-(λk)^α]xk ==> = =[(1-α)+αλ1-(λ1)^α]||x1||^2+。
  。。+ +[(1-α)+αλk-(λk)^α]||xk||^2≥0 ==> T^α≤(1-α)E+αT ⅱ。 A>0,B≥0==>T=A^(-1/2)BA^(-1/2)≥0 ==> 0= == =≥0 ==> (1-α)A+αB≥A^(1/2)T^αA^(1/2) dimH=n T^α≤(1-α)I+αT,I(x)=x。
   m,M分别为T的最小和最大谱点,显然0≤m。 ==> x∈H, = =∫{m-0→M}[(1-α)+αλ-λ^α]d≥0 ==> T^α≤(1-α)I+αT。 ⅱ。
   A>0,B≥0==>T=A^(-1/2)BA^(-1/2)≥0 ==> 0= == =≥0 ==> (1-α)A+αB≥A^(1/2)T^αA^(1/2)。 。
  收起