1)求反函数与定义域;2)求通项
解:
f(x)=x-2√(2x)+2=(√x)^-2√(2x)+(√2)^
=[√x-√2]^ x>0 y≥0
√f(x)+√2=√x
x=f(x)+2√[2f(x)]+2
∴反函数f-1(x)=x+2√(2x)+2 x≥0
(2)
Sn=f-1(Sn-1)=S(n-1)+2√[2S(n-1)+2
=[√S(n-1)+√2]^
∴√Sn=√2+√S(n-1) Sn>0 S(n-1)≥0
n>1
√S(n+1)-√(Sn)=√2
√S2=√2+√S1 S1=a1=2 S2=8 a2=6
令bn=√S(n+1) 则b1=√S2=√8=2√...全部
解:
f(x)=x-2√(2x)+2=(√x)^-2√(2x)+(√2)^
=[√x-√2]^ x>0 y≥0
√f(x)+√2=√x
x=f(x)+2√[2f(x)]+2
∴反函数f-1(x)=x+2√(2x)+2 x≥0
(2)
Sn=f-1(Sn-1)=S(n-1)+2√[2S(n-1)+2
=[√S(n-1)+√2]^
∴√Sn=√2+√S(n-1) Sn>0 S(n-1)≥0
n>1
√S(n+1)-√(Sn)=√2
√S2=√2+√S1 S1=a1=2 S2=8 a2=6
令bn=√S(n+1) 则b1=√S2=√8=2√2
则bn-b(n-1)=√S(n+1)-√(Sn)=√2
bn=b1+(n-1)√2=(√2)(n+1)=√S(n+1)
S(n+1)=2(n+1)^
Sn=2n^
Sn-S(n-1)=2n^-2(n-1)^=4n-2=an
∴an=4n-2
Cn=[an^2+a(n+1)^2]/2an*a(n+1)
=(32n^+8)/2(16n^-4)
=(4n^+1)/(4n^-1)
=(4n^-1+2)/(4n^-1)
=1+[2/(2n+1)(2n-1)]
=1+2{(1/2)×[1/(2n-1)]-(1/2)×[1/(2n+1]}
=1+[1/(2n-1)]-[1/(2n+1)]
∴C1=1+(1/1)-(1/3)
C2=1+(1/3)-(1/5)
C3=1+(1/5)-(1/7)
。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。
C(n-1)=1+[1/(2n-3)]-[1/(2n-1)]
Cn=1+[1/(2n-1)]-[1/(2n+1)]
∴
Tn=C1+C2+C3+。
。。。。C(n-1)+Cn
=n-[1/(2n+1)]=(2n^+n-1)/(2n+1)
。收起