已知3X^22Y^2=6X,则X
3x^2+2y^2=6x
--->3(x^2-2x)^2+2y^2=0
--->3(x-1)^2+2y^2=3
--->(x-1)^2+y^2/(3/2)=1。。。。。。(*)
--->x=1+cost; y=√(3/2)sint
因此x^2+y^2=(1+cost)^2+3/2*(sint)^2
=[1+2cost+(cost)^2]+3/2[1-(cost)^2]
=-1/2*(cost)^2+2cost+5/2
=-1/2*(cost-2)^2+9/2
-1=-3=1=-9/2=0=0=全部
3x^2+2y^2=6x
--->3(x^2-2x)^2+2y^2=0
--->3(x-1)^2+2y^2=3
--->(x-1)^2+y^2/(3/2)=1。。。。。。(*)
--->x=1+cost; y=√(3/2)sint
因此x^2+y^2=(1+cost)^2+3/2*(sint)^2
=[1+2cost+(cost)^2]+3/2[1-(cost)^2]
=-1/2*(cost)^2+2cost+5/2
=-1/2*(cost-2)^2+9/2
-1=-3=1=-9/2=0=0=
实际上,只要到(*),就可以看出(*)是中心在点(1,0),焦点在直线x=1上的椭圆。而x^2+y^2则是原点到椭圆上的点的距离的平方。此椭圆经过顶点O(0,0),距离的最小值是0,到长轴端点的距离是√(1+3/2)=√(5/2),到短轴顶点的距离是2*1=2,大致可以得到x^2+y^2的范围是[0,4]。
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