西门吹雪，帮忙看看吧，又是整除有
解题思想方法：等价转化，方程思想，分类讨论．
解：设1260/(a~+a-6)＝k (k为正整数）
即(a+3)(a-2)k=1260=1*2~*3~*5*7
因为k，a均为正整数，所以a>=3,即a的最小值为３．
那么a+3>=6,a-2>=1且(a+3)-(a-2)=5。
又设1260/(a~+a-6)>=１,则a~+a+1/4<=5065/4<5184/4
所以(a+1/2)~<(72/2)~ 即3<=a<35。5
那么a的最大值为35,a+3<=38。
①。a+3=6n (n为正整数)
n=1,a=3时,(a+3)(a-2)k=6*1*k=1*2~*3~*5*7,k...全部
解题思想方法：等价转化，方程思想，分类讨论．
解：设1260/(a~+a-6)＝k (k为正整数）
即(a+3)(a-2)k=1260=1*2~*3~*5*7
因为k，a均为正整数，所以a>=3,即a的最小值为３．
那么a+3>=6,a-2>=1且(a+3)-(a-2)=5。
又设1260/(a~+a-6)>=１,则a~+a+1/4<=5065/4<5184/4
所以(a+1/2)~<(72/2)~ 即3<=a<35。5
那么a的最大值为35,a+3<=38。
①。a+3=6n (n为正整数)
n=1,a=3时,(a+3)(a-2)k=6*1*k=1*2~*3~*5*7,k=210。
n=2,a=9时,(a+3)(a-2)k=12*7k=1*2~*3~*5*7,k=15。
n=3,4时,(a+3)(a-2)=18*13,24*19均不能整除1260,此时k不为正整数。
②。a+3=7n
n=1,a=4时,(a+3)(a-2)k=7*2k=1*2~*3~*5*7,k=90。
n=2,a=11时,(a+3)(a-2)k=14*9k=1*2~*3~*5*7,k=10。
n=3,4时,(a+3)(a-2)=21*16,28*23均不能整除1260,此时k不为正整数。
③。a+3=8n
(a+3)(a-2)=8n(8n-5)均不能整除1260,此时k不为正整数。
④。a+3=9n
n=1,a=6时,(a+3)(a-2)k=9*4k=1*2~*3~*5*7,k=35。
n=2,3,4时,(a+3)(a-2)=18*13,27*22,36*31均不能整除1260,此时k不为正整数。
⑤。a+3=10n
n=1,2,3,4时,(a+3)(a-2)=10*5,20*15,30*25,40*35均不能整除1260,此时k不为正整数。
且a+3=11,17,26,29,32,33,34,37,38时,,(a+3)(a-2)均不能整除1260,此时k不为正整数。
综上所述:⑴。(a+3)与(a-2)中有一个因数不能整除1260时,k就不为正整数。
⑵。若1260/(a~+a-6)为正整数时,正整数a从3,4,5,。。。,35中取值,只有3,4,6,9,11符合题意。
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