高二数学轨迹方程已知点M与两个定点O(
设:点M(X,Y),那么,
①|MO|∶|MA|=m,或②|MA|∶|MO|=m
∵|MO|²=X²+Y²;|MA|²=(X-3)²+Y²
那么,当第一种情况----|MO|∶|MA|=m时,解析式化为:
(1-m²)X²+(1-m²)Y²+6m²X-9m²=0
配方后,上式化为:[X+3m²/(1-m²)]²+Y²=[3m/(1-m²)]²
㈠当0<m<1时,3m²/(1-m²)>0
此时,...全部
设:点M(X,Y),那么,
①|MO|∶|MA|=m,或②|MA|∶|MO|=m
∵|MO|²=X²+Y²;|MA|²=(X-3)²+Y²
那么,当第一种情况----|MO|∶|MA|=m时,解析式化为:
(1-m²)X²+(1-m²)Y²+6m²X-9m²=0
配方后,上式化为:[X+3m²/(1-m²)]²+Y²=[3m/(1-m²)]²
㈠当0<m<1时,3m²/(1-m²)>0
此时,上式表示圆心在X轴负半轴上,半径为3m/(1-m²)的圆
㈡当m>1时,3m²/(1-m²)<0
此时,上式表示圆心在X轴正半轴上,半径为3m/(1-m²)的圆
(㈠㈡的图像关于Y轴对称)
特别的:当m=1时,上式化为6X=9,X=1。
5,表示直线
当第二种情况----------|MA|∶|MO|=m时,解析式化为:
(1-m²)X²+(1-m²)Y²-6X+9=0
配方后,上式化为:[X-3/(1-m²)]²+Y²=[3m/2(1-m²)]²
㈠当0<m<1时,3/(1-m²)>0
此时,上式表示圆心在X轴正半轴上,半径为3m/2(1-m²)的圆
㈡当m>1时,3/(1-m²)<0
此时,上式表示圆心在X轴负半轴上,半径为3m/2(1-m²)的圆
(㈠㈡的图像关于Y轴对称)
特别的,当m=1时,X=1。
5,表示直线
综上,当m=1时,轨迹是X=1。5的直线,当m≠1时,轨迹是圆。收起