高一数学立体几何一个圆锥内有一个
如图，过圆锥的顶点和内切球的球心作剖面图。 设圆锥的高AO=h(很明显，h>2)，底面圆半径为r，则：AD=AO-OD=h-1
所以，在Rt△ADE中，根据勾股定理有：
AE=√(AD^-DE^)=√[(h-1)^-1]=√(h^-2h)
又因为，Rt△ADE∽Rt△ACO,所以：
AE/AO=DE/CO
===> √(h^-2h)/h=1/r
===> r=h/√(h^-2h)
所以，圆锥的体积V(h)=(π/3)r^h=(π/3)[h^/(h^-2h)]h
===> V(h)=(π/3)[h^/(h-2)]
令函数f(h)=h^/(h-2)
因为：f(h)=[(h^-4)+4]/(h...全部
如图，过圆锥的顶点和内切球的球心作剖面图。
设圆锥的高AO=h(很明显，h>2)，底面圆半径为r，则：AD=AO-OD=h-1
所以，在Rt△ADE中，根据勾股定理有：
AE=√(AD^-DE^)=√[(h-1)^-1]=√(h^-2h)
又因为，Rt△ADE∽Rt△ACO,所以：
AE/AO=DE/CO
===> √(h^-2h)/h=1/r
===> r=h/√(h^-2h)
所以，圆锥的体积V(h)=(π/3)r^h=(π/3)[h^/(h^-2h)]h
===> V(h)=(π/3)[h^/(h-2)]
令函数f(h)=h^/(h-2)
因为：f(h)=[(h^-4)+4]/(h-2)=h+2+4/(h-2)=4+(h-2)+4/(h-2)
===> f(h)≥4+2√[(h-2)*4/(h-2)]=4+4=8
当且仅当(h-2)=4/(h-2)，即(h-2)^=4 ===> h=4时取等号
所以，函数f(h)在h=4时有最小值f(4)=8
所以，圆锥体的体积V(h)有最小值V(4)=8π/3。收起
