两个奇函数的代数和是奇函数;两个偶函数的和是偶函数;奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数;请问谁能证明一下?谢谢
1.设f(x),g(x)为奇函数,则设h(x)=f(x)+g(x),则h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-h(x), 所以h(X)为奇函数 利用此方法,可以证明后面的问题
两个奇函数的代数和是奇函数;
f(x)是奇函数--->f(-x)=-f(x)
g(x)是奇函数--->g(-x)=-g(x)
令:F(x)=f(x)+g(x)
--->F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)
--->F(x)是奇函数
两个偶函数的和是偶函数;
f(x)是偶函数--->f(-x)=f(x)
g(x)是偶函数--->g(-x)=g(x)
令:F(x)=f(x)+g(x)
--->F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x)
--->F(x)是偶函数
奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数;
应该说:奇函数与偶函数不一定是奇函数也不一定是偶函数,仿上可证。
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