数学因式分解练习题配答案,有急用
1。a^4-4a 3 2。(a x)^m 1*(b x)^n-1-(a x)^m*(b x)^n 3。x^2 (a 1/a)xy y^2 4。9a^2-4b^2 4bc-c^2 5。(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1。 原式=a^4-a-3a 3=(a-1)(a^3 a^2 a-3) 2。[1-(a x)^m][(b x)^n-1] 3。(ax y)(1/ax y) 4。9a^2-4b^2 4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a 2b-c)(3a-2b c) 5。 (c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-...全部
1。a^4-4a 3 2。(a x)^m 1*(b x)^n-1-(a x)^m*(b x)^n 3。x^2 (a 1/a)xy y^2 4。9a^2-4b^2 4bc-c^2 5。(c-a)^2-4(b-c)(a-b) 答案1。
原式=a^4-a-3a 3=(a-1)(a^3 a^2 a-3) 2。[1-(a x)^m][(b x)^n-1] 3。(ax y)(1/ax y) 4。9a^2-4b^2 4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a 2b-c)(3a-2b c) 5。
(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac bc) =c^2-2ac a^2-4ab 4b^2 4ac-4bc =c^2 a^2 4b^2-4ab 2ac-4bc =(a-2b)^2 c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2 1。
x^2 2x-8 2。x^2 3x-10 3。x^2-x-20 4。x^2 x-6 5。2x^2 5x-3 6。6x^2 4x-2 7。x^2-2x-3 8。x^2 6x 8 9。x^2-x-12 10。
x^2-7x 10 11。6x^2 x 2 12。4x^2 4x-3 解方程：（x的平方 5x-6）分之一=（x的平方 x 6）分之一 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m² 4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m² 4m-12=（m-2）（m 6） 例2把5x² 6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。
当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x² 6x-8=（x 2）（5x-4） 例3解方程x²-8x 15=0 分析：把x²-8x 15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5。
因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。
因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x 5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy 18y²分解因式 分析：把14x²-67xy 18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y。
18y , 2y。9y , 3y。6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy 18y²= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x 25y-3分解因式 分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x 25y-3 =10x²-（27y 1）x -（28y²-25y 3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y 1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x （4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y 1）（5x 4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y 3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y 1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x （4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x 25y-3 =（2x -7y）（5x 4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y） 1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y 1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x 4y）,再把（2x -7y）（5x 4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y） 1] [（5x -4y）-3]。
例7：解关于x方程：x²- 3ax 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 x²- 3ax 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax （2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax （2a b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ b [x-（2a b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a b x2=a-b 5-7(a 1)-6(a 1)^2 =-[6(a 1)^2 7(a 1)-5] =-[2(a 1)-1][3(a 1) 5] =-(2a 1)(3a 8); -4x^3 6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x 1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 13(z-y) 6 =6(z-y)^2 13(z-y) 6 =[2(z-y) 3][3(z-y) 2] =(2z-2y 3)(3z-3y 2)。
比如。。。x^2 6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以,我们可以想到,7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x 7 x -1 的到（x 7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2 6a^3b^2 =3ab^2(1-3a 2a^2) =3ab^2(2a^2-3a 1) =3ab^2(2a-1)(a-1) 5-7(a 1)-6(a 1)^2 =-[6(a 1)^2 7(a 1)-5] =-[2(a 1)-1][3(a 1) 5] =-(2a 1)(3a 8); -4x^3 6x^2 -2x =-2x(2x^2-3x 1) =-2x(x-1)(2x-1); 6(y-z)^2 13(z-y) 6 =6(z-y)^2 13(z-y) 6 =[2(z-y) 3][3(z-y) 2] =(2z-2y 3)(3z-3y 2)。
比如。。。x^2 6x-7这个式子 由于一次幂x前系数为6 所以,我们可以想到,7-1=6 那正好这个式子的常数项为-7 因此我们想到将-7看成7*（-1） 于是我们作十字相成 x 7 x -1 的到（x 7）·（x-1） 成功分解了因式 3ab^2-9a^2b^2 6a^3b^2 =3ab^2(1-3a 2a^2) =3ab^2(2a^2-3a 1) =3ab^2(2a-1)(a-1) x^2 3x-40 =x^2 3x 2。
25-42。25 =(x 1。5)^2-(6。5)^2 =(x 8)(x-5)． ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2 (p q)x pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。
因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2 (p q)x pq=(x p)(x q) ． ②kx^2 mx n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac,n=bd,且有ad bc=m时,那么kx^2 mx n=(ax b)(cx d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19, 所以7x^2-19x-6=(7x 2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法。 比如： ax ay bx by =a(x y) b(x y) =(a b)(x y) 我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。
同样,这道题也可以这样做。 ax ay bx by =x(a b) y(a b) =(a b)(x y) 几道例题： 1。 5ax 5bx 3ay 3by 解法：=5x(a b) 3y(a b) =(5x 3y)(a b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。
2。 x3-x2 x-1 解法：=(x3-x2) (x-1) =x2(x-1) (x-1) =(x-1)(x2 1) 利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决。 3。 x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x y) =(x y)(x-y)-(x y) =(x y)(x-y 1) 利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a b)(a-b),然后相合解决。
758²—258² =(758 258)(758-258)=1016*500=508000。收起
