简单的几何数学题
将长12,宽为5的矩形纸片沿对角线对折后放在桌上,那么,它覆盖桌面的面积等于???
全部回答
答案为42+19/48,具体做法见附件的图示及算法。
由题义可得，矩形ABCD以对角线BD对折后，如图所示。此时覆盖桌面的面积为△ABD+△BFD-△BED的面积，又因为△BFD≌△BCD，∴FD=5，BF=12，覆盖桌面的面积为△ABD+△BCD-△BED，即矩形ABCD的面积-△BED的面积。
∵AB∥CD，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠DBE=∠DBC∠∴∠ADB=∠DBE，∴△BED是等腰三角形。 过E做EG⊥BD，则EG平分BD（等腰三角形性质） ∵BD^2=AB^2+AD^2=12^2+5^2=169 ∴BD=13，则EG=6。
5 ∵在RT△BFD中，tanFBD=FD/FB=5/12 ∴RT△BGE中，tanFBD=EG/BG=EG/6。 5=5/12 可得EG=（5*6。5）/12=65/24 ∴△BED的面积为1/2*BD*EG=1/2*13*65/24=845/48 ∴覆盖桌面的面积为12*5—845/48=42+19/48 。
∵AB∥CD，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠DBE=∠DBC∠∴∠ADB=∠DBE，∴△BED是等腰三角形。 过E做EG⊥BD，则EG平分BD（等腰三角形性质） ∵BD^2=AB^2+AD^2=12^2+5^2=169 ∴BD=13，则EG=6。
5 ∵在RT△BFD中，tanFBD=FD/FB=5/12 ∴RT△BGE中，tanFBD=EG/BG=EG/6。 5=5/12 可得EG=（5*6。5）/12=65/24 ∴△BED的面积为1/2*BD*EG=1/2*13*65/24=845/48 ∴覆盖桌面的面积为12*5—845/48=42+19/48 。
解：设此矩形为矩形ABCD，AD=BC=12，AB=DC=5，对角线为BD，折叠后C点落在C'，BC'交AD于E，过E作BD的垂线且延长交BC于F
因为角C'BD=角CBD=角BDA
所以BE=DE
又因为ED//BF，EF垂直于BD，所以四边形EDFB为菱形
设BE=DE=x，所以AE=（AD-DE）=12-x
又因为AE^2+AB^2=BE^2，所以(12-x)^2+5^2=x^2
可解得x=169/24
所以菱形EDFB的面积为（ED*AB=169/24*5）=845/24
所以三角形EBD的面积为（菱形EDFB的面积/2=）845/48
所以该矩形覆盖桌面的面积为（5*12-845/48）=2035/48。
。
。
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