BBS数学单元检查第22题，有图
（1）解：根据题意，得PC是∠APB的平分线，则∠APC=∠BPC=∠BAC=30°（BC所对的弧）
只要当PA=PB时，△PAB的面积有最大值，已知AB=√3，且∠BAC=∠CAB=30°，即∠AOB=60°（弧对圆心角），所以∠P=1/2∠ADB=30°
因为△PAB为等腰三角形，则∠PAB=（180°-30°）/2=75°
又因为△ABC不变，∠CAB=30°
所以∠PAC=∠PAB+30°=105°
当∠PAC=105°时，四边形PACB也取得最大值。
（2）若四边形PACB是梯形，只要证明AC∥BP，即要证明∠BCP=∠ACP（内错角相等）
由（1）题知，∠BCP=30°
所...全部
（1）解：根据题意，得PC是∠APB的平分线，则∠APC=∠BPC=∠BAC=30°（BC所对的弧）
只要当PA=PB时，△PAB的面积有最大值，已知AB=√3，且∠BAC=∠CAB=30°，即∠AOB=60°（弧对圆心角），所以∠P=1/2∠ADB=30°
因为△PAB为等腰三角形，则∠PAB=（180°-30°）/2=75°
又因为△ABC不变，∠CAB=30°
所以∠PAC=∠PAB+30°=105°
当∠PAC=105°时，四边形PACB也取得最大值。
（2）若四边形PACB是梯形，只要证明AC∥BP，即要证明∠BCP=∠ACP（内错角相等）
由（1）题知，∠BCP=30°
所以∠ACP=30°
又因为∠APC=∠BPC=30°
所以∠PAC=180°-∠APC-∠ACP=120°
所以当∠PAC=120°时，四边形PACB是梯形。
。收起
