高二立体几何正方体ABCD-A'
(1)利用向量(以下是向量)
MN+NQ+QB'+B'M=0=>MN=QN+B'Q+MB'
MN+NP+PA+AM=0=>MN=PN+AP+MA
又QN=-PN,MB'=-MA,上面两式相加得到
2MN=B'Q+AP,易知AP//面B'D',而B'Q,AP不共线,由平面向量基本定理可得MN与B'Q,AP共面,所以MN//面B'D'
当然,本题还是可以利用几何方法来证明,利用线线平行=>线面平行;或者是建立空间直角坐标系。 这里就不多说了。
(2)建立空间直角坐标系,以D为坐标原点,DA为X轴,DC为Y轴,DD'为Z轴,设正方体边长为a,
所以A'(a,0,a),C'(0,a,a),A...全部
(1)利用向量(以下是向量)
MN+NQ+QB'+B'M=0=>MN=QN+B'Q+MB'
MN+NP+PA+AM=0=>MN=PN+AP+MA
又QN=-PN,MB'=-MA,上面两式相加得到
2MN=B'Q+AP,易知AP//面B'D',而B'Q,AP不共线,由平面向量基本定理可得MN与B'Q,AP共面,所以MN//面B'D'
当然,本题还是可以利用几何方法来证明,利用线线平行=>线面平行;或者是建立空间直角坐标系。
这里就不多说了。
(2)建立空间直角坐标系,以D为坐标原点,DA为X轴,DC为Y轴,DD'为Z轴,设正方体边长为a,
所以A'(a,0,a),C'(0,a,a),A(a,0,0),B'(a,a,a)
设P(a,t,0),因为AP=B'Q,所以Q(a-t,a,a)
由中点公式可得M(a,a/2,a/2),N((2a-t)/2,(a+t)/2,a/2)
所以A'C'=(-a,a,0) MN=(-t/2,t/2,0)
所以A'C'=(t/2a)MN
所以向量A'C'与MN共线,所以MN∥A'C'。收起