初三数学学校计划用地面砖铺地面A
学校计划用地面砖铺地面ABCD，已知此距形地面长为100米，宽为80米，四角为小正方形，阴影部分为四个距形，四个距形的宽为小正方形的边长，阴影部分铺绿色面砖，其余部分铺白色面砖。如果铺白色面砖的费用为第平方米30元，铺绿色面砖的费用为每平方米20元，当四角小正方形的边长为多少米时，铺地面的总费用最少？最少费用是多少？
设四个小正方形的边长为x（0＜x＜40）
那么：
绿色部分的面积为S=2*[(100-2x)*x+(80-2x)*x]
=2*[(100x-2x^2)+(80x-2x^2)]
=2*(180x-4x^2)
=360x-8x^2
而整个地面的面积=100*80=8000
所以，...全部
学校计划用地面砖铺地面ABCD，已知此距形地面长为100米，宽为80米，四角为小正方形，阴影部分为四个距形，四个距形的宽为小正方形的边长，阴影部分铺绿色面砖，其余部分铺白色面砖。如果铺白色面砖的费用为第平方米30元，铺绿色面砖的费用为每平方米20元，当四角小正方形的边长为多少米时，铺地面的总费用最少？最少费用是多少？
设四个小正方形的边长为x（0＜x＜40）
那么：
绿色部分的面积为S=2*[(100-2x)*x+(80-2x)*x]
=2*[(100x-2x^2)+(80x-2x^2)]
=2*(180x-4x^2)
=360x-8x^2
而整个地面的面积=100*80=8000
所以，白色部分的面积=8000-(360x-8x^2)=8x^2-360x+8000
那么，总的费用是
W=20*(360x-8x^2)+30*(8x^2-360x+8000)
=-160x^2+7200x+240x^2-10800x+240000
=80x^2-3600x+240000
=80*(x^2-45x+22。
5^2+240000-80*22。5^2
=80*(x-22。5)^2+240000-80*22。5^2
那么，当x=22。5时有最小值240000-80*22。5^2=240000-40500=199500元。
收起
