送分啦.很简单的问题.谁可以给我关于高
自己看吧
资料我给你传来了45。同角三角函数的基本关系式
, = , 。
46。正弦、余弦的诱导公式
47。和角与差角公式
;
;
。
(平方正弦公式);
。
= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, )。
48。二倍角公式
。
。
。
49。 三倍角公式
。
。 。
50。三角函数的周期公式
函数 ,x∈R及函数 ,x∈R(A,ω, 为常数,且A≠0,ω>0)的周期 ;函数 , (A,ω, 为常数,且A≠0,ω>0)的周期 。
51。正弦定理
。
52。余弦定理
;
;
。
53。面积定理
(1) ( 分别表示a、b、c边上的高)。
(2) 。
(3) 。
54。三角形内角和...全部
自己看吧
资料我给你传来了45。同角三角函数的基本关系式
, = , 。
46。正弦、余弦的诱导公式
47。和角与差角公式
;
;
。
(平方正弦公式);
。
= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, )。
48。二倍角公式
。
。
。
49。 三倍角公式
。
。 。
50。三角函数的周期公式
函数 ,x∈R及函数 ,x∈R(A,ω, 为常数,且A≠0,ω>0)的周期 ;函数 , (A,ω, 为常数,且A≠0,ω>0)的周期 。
51。正弦定理
。
52。余弦定理
;
;
。
53。面积定理
(1) ( 分别表示a、b、c边上的高)。
(2) 。
(3) 。
54。三角形内角和定理
在△ABC中,有
。
55。 简单的三角方程的通解
。
。
。
特别地,有
。
。
。
56。最简单的三角不等式及其解集
。
。
。
。
。
。
57。实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结合律:λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb。
58。向量的数量积的运算律:
(1) a·b= b·a (交换律);
(2)( a)·b= (a·b)= a·b= a·( b);
(3)(a+b)·c= a ·c +b·c。
59。
平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
60.向量平行的坐标表示
设a= ,b= ,且b 0,则a b(b 0) 。
53。 a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ.
61。 a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
62。
平面向量的坐标运算
(1)设a= ,b= ,则a+b= 。
(2)设a= ,b= ,则a-b= 。
(3)设A ,B ,则 。
(4)设a= ,则 a= 。
(5)设a= ,b= ,则a·b= 。
63。两向量的夹角公式
(a= ,b= )。
64。平面两点间的距离公式
=
(A ,B )。
65。向量的平行与垂直
设a= ,b= ,且b 0,则
A||b b=λa 。
a b(a 0) a·b=0 。
66。线段的定比分公式
设 , , 是线段 的分点, 是实数,且 ,则
( )。
67。三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 。
68。点的平移公式
。
注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形 上的对应点为 ,且 的坐标为 。
69。“按向量平移”的几个结论
(1)点 按向量a= 平移后得到点 。
(2) 函数 的图象 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 。
(3) 图象 按向量a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为 。
(4)曲线 : 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 。
(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然为m= 。
70。 三角形五“心”向量形式的充要条件
设 为 所在平面上一点,角 所对边长分别为 ,则
(1) 为 的外心 。
(2) 为 的重心 。
(3) 为 的垂心 。
(4) 为 的内心 。
(5) 为 的 的旁心 。
71。常用不等式:
(1) (当且仅当a=b时取“=”号).
(2) (当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4)柯西不等式
(5) 。
72。极值定理
已知 都是正数,则有
(1)若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ;
(2)若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 。
推广 已知 ,则有
(1)若积 是定值,则当 最大时, 最大;
当 最小时, 最小。
(2)若和 是定值,则当 最大时, 最小;
当 最小时, 最大。
73。一元二次不等式 ,如果 与 同号,则其解集在两根之外;如果 与 异号,则其解集在两根之间。简言之:同号两根之外,异号两根之间。
;
。
74。含有绝对值的不等式
当a> 0时,有
。
或 。
75。无理不等式
(1) 。
(2) 。
(3) 。
76。指数不等式与对数不等式
(1)当 时,
;
。
(2)当 时,
;
77。斜率公式
( 、 )。
78。直线的五种方程
(1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 ).
(2)斜截式 (b为直线 在y轴上的截距)。
(3)两点式 ( )( 、 ( ))。
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )
(5)一般式 (其中A、B不同时为0)。
79。两条直线的平行和垂直
(1)若 ,
① ;
② 。
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,
① ;
② ;
80。夹角公式
(1) 。
( , , )
(2) 。
( , , )。
直线 时,直线l1与l2的夹角是 。
81。 到 的角公式
(1) 。
( , , )
(2) 。
( , , )。
直线 时,直线l1到l2的角是 。
82.四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程:经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数.
(2)共点直线系方程:经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 ),其中λ是待定的系数.
(3)平行直线系方程:直线 中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.与直线 平行的直线系方程是 ( ),λ是参变量.
(4)垂直直线系方程:与直线 (A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量.
83。
点到直线的距离
(点 ,直线 : )。
84。 或 所表示的平面区域
设直线 ,则 或 所表示的平面区域是:
若 ,当 与 同号时,表示直线 的上方的区域;当 与 异号时,表示直线 的下方的区域。
简言之,同号在上,异号在下。
若 ,当 与 同号时,表示直线 的右方的区域;当 与 异号时,表示直线 的左方的区域。 简言之,同号在右,异号在左。
85。 或 所表示的平面区域
设曲线 ( ),则
或 所表示的平面区域是:
所表示的平面区域上下两部分;
所表示的平面区域上下两部分。
86。 圆的四种方程
(1)圆的标准方程 。
(2)圆的一般方程 ( >0)。
(3)圆的参数方程 。
(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 )。
87。 圆系方程
(1)过点 , 的圆系方程是
,其中 是直线 的方程,λ是待定的系数.
(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数.
(3) 过圆 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数.
88。
点与圆的位置关系
点 与圆 的位置关系有三种
若 ,则
点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内。
89。直线与圆的位置关系
直线 与圆 的位置关系有三种:
;
;
。
其中 。
90。两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,
;
;
;
;
。
91。圆的切线方程
(1)已知圆 .
①若已知切点 在圆上,则切线只有一条,其方程是
。
当 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程.
②过圆外一点的切线方程可设为 ,再利用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线.
③斜率为k的切线方程可设为 ,再利用相切条件求b,必有两条切线.
(2)已知圆 .
①过圆上的 点的切线方程为 ;
②斜率为 的圆的切线方程为 。
92。椭圆 的参数方程是 。
93。椭圆 焦半径公式
, 。
94.椭圆的的内外部
(1)点 在椭圆 的内部 。
(2)点 在椭圆 的外部 。
95。 椭圆的切线方程
(1)椭圆 上一点 处的切线方程是 。
(2)过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是
。
(3)椭圆 与直线 相切的条件是 。
96。双曲线 的焦半径公式
, 。
97。双曲线的内外部
(1)点 在双曲线 的内部 。
(2)点 在双曲线 的外部 。
98。双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为 渐近线方程: 。
(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 。
(3)若双曲线与 有公共渐近线,可设为 ( ,焦点在x轴上, ,焦点在y轴上)。
99。 双曲线的切线方程
(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 。
(2)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是
。
(3)双曲线 与直线 相切的条件是 。
100。 抛物线 的焦半径公式
抛物线 焦半径 。
过焦点弦长 。
101。抛物线 上的动点可设为P 或 P ,其中 。
102。二次函数 的图象是抛物线:(1)顶点坐标为 ;(2)焦点的坐标为 ;(3)准线方程是 。
103。抛物线的内外部
(1)点 在抛物线 的内部 。
点 在抛物线 的外部 。
(2)点 在抛物线 的内部 。
点 在抛物线 的外部 。
(3)点 在抛物线 的内部 。
点 在抛物线 的外部 。
(4) 点 在抛物线 的内部 。
点 在抛物线 的外部 。
104。 抛物线的切线方程
(1)抛物线 上一点 处的切线方程是 。
(2)过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 。
(3)抛物线 与直线 相切的条件是 。
105。两个常见的曲线系方程
(1)过曲线 , 的交点的曲线系方程是
( 为参数)。
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程 ,其中 。当 时,表示椭圆; 当 时,表示双曲线。
106。直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
(弦端点A ,由方程 消去y得到 , , 为直线 的倾斜角, 为直线的斜率)。
107。圆锥曲线的两类对称问题
(1)曲线 关于点 成中心对称的曲线是 。
(2)曲线 关于直线 成轴对称的曲线是
。
108。“四线”一方程
对于一般的二次曲线 ,用 代 ,用 代 ,用 代 ,用 代 ,用 代 即得方程
,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程得到。
109.证明直线与直线的平行的思考途径
(1)转化为判定共面二直线无交点;
(2)转化为二直线同与第三条直线平行;
(3)转化为线面平行;
(4)转化为线面垂直;
(5)转化为面面平行。
110.证明直线与平面的平行的思考途径
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行。
111.证明平面与平面平行的思考途径
(1)转化为判定二平面无公共点;
(2)转化为线面平行;
(3)转化为线面垂直。
112.证明直线与直线的垂直的思考途径
(1)转化为相交垂直;
(2)转化为线面垂直;
(3)转化为线与另一线的射影垂直;
(4)转化为线与形成射影的斜线垂直。
113.证明直线与平面垂直的思考途径
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;
(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直。
114.证明平面与平面的垂直的思考途径
(1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直。
115。空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律:a+b=b+a.
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
(3)数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb.
116。
平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广
始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量。
117。共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 ),a∥b 存在实数λ使a=λb.
三点共线 。
、 共线且 不共线 且 不共线。
118。共面向量定理
向量p与两个不共线的向量a、b共面的 存在实数对 ,使 .
推论 空间一点P位于平面MAB内的 存在有序实数对 ,使 ,
或对空间任一定点O,有序实数对 ,使 。
119。对空间任一点 和不共线的三点A、B、C,满足 ( ),则当 时,对于空间任一点 ,总有P、A、B、C四点共面;当 时,若 平面ABC,则P、A、B、C四点共面;若 平面ABC,则P、A、B、C四点不共面.
四点共面 与 、 共面
( 平面ABC)。
120。空间向量基本定理
如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc.
推论 设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数x,y,z,使 。
121。射影公式
已知向量 =a和轴 ,e是 上与 同方向的单位向量。作A点在 上的射影 ,作B点在 上的射影 ,则
〈a,e〉=a·e
122。向量的直角坐标运算
设a= ,b= 则
(1)a+b= ;
(2)a-b= ;
(3)λa= (λ∈R);
(4)a·b= ;
123。
设A ,B ,则
= 。
124.空间的线线平行或垂直
设 , ,则
;
。
125。夹角公式
设a= ,b= ,则
cos〈a,b〉= 。
推论 ,此即三维柯西不等式。
126。 四面体的对棱所成的角
四面体 中, 与 所成的角为 ,则
。
127.异面直线所成角
=
(其中 ( )为异面直线 所成角, 分别表示异面直线 的方向向量)
128。
直线 与平面所成角
( 为平面 的法向量)。
129。若 所在平面若 与过若 的平面 成的角 ,另两边 , 与平面 成的角分别是 、 , 为 的两个内角,则
。
特别地,当 时,有
。
130。若 所在平面若 与过若 的平面 成的角 ,另两边 , 与平面 成的角分别是 、 , 为 的两个内角,则
。
特别地,当 时,有
。
131。二面角 的平面角
或 ( , 为平面 , 的法向量)。
132。三余弦定理
设AC是α内的任一条直线,且BC⊥AC,垂足为C,又设AO与AB所成的角为 ,AB与AC所成的角为 ,AO与AC所成的角为 .则 。
133。 三射线定理
若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的角是θ,则有 ;
(当且仅当 时等号成立)。
134。空间两点间的距离公式
若A ,B ,则
= 。
135。点 到直线 距离
(点 在直线 上,直线 的方向向量a= ,向量b= )。
136。异面直线间的距离
( 是两异面直线,其公垂向量为 , 分别是 上任一点, 为 间的距离)。
137。点 到平面 的距离
( 为平面 的法向量, 是经过面 的一条斜线, )。
138。异面直线上两点距离公式
。
。
( )。
。收起