一个正方形从四个角剪去正方形组成纸盒为什么减去小正方形的边长是大正方形边长的6分之一是最大是容积最?
你好 设原正方形的边长为 a ,剪去小正方形的边长为 x 。 盒子容积为: x(a-2x)(a-2x) = (1/4)·4x(a-2x)(a-2x) ≤ (1/4)[4x+(a-2x)+(a-2x)]^3 = (1/4)(2a)^3 = 2a^3 ; 当 4x = a-2x ,即 x = (1/6)a 时,有最大值。 当剪去小正方形的边长为原正方形边长的六分之一时,盒子容积最大。 【注:这里将 x = (1/4)·4x ,是为了能使 “≤” 右边为常量(即不出现x)】 好评谢谢。
你好 设原正方形的边长为 a ,剪去小正方形的边长为 x 。 盒子容积为: x(a-2x)(a-2x) = (1/4)·4x(a-2x)(a-2x) ≤ (1/4)[4x+(a-2x)+(a-2x)]^3 = (1/4)(2a)^3 = 2a^3 ; 当 4x = a-2x ,即 x = (1/6)a 时,有最大值。
当剪去小正方形的边长为原正方形边长的六分之一时,盒子容积最大。 【注:这里将 x = (1/4)·4x ,是为了能使 “≤” 右边为常量(即不出现x)】 好评谢谢。收起