一个很难答对的数学问题下面的题目是朋友
先看一个相关的解答，不过人数不同而已，但道理是一样的。
为了解释其中的道理，我们先把问题转化一下。我们设想有365只格子，上面分别贴上“1月1日”、“1月2日”……等标签；再设想有若干只球，上面分别写上你班里同学的姓名。
把球一个一个随意地放进格子里去，如果写着A同学姓名的球落在标着“5月2日”的格子里，就意味着A的生日是5月2日。如果写着B同学姓名和D同学姓名的球同落在“7月18日”这个格子里，就意味着B和D生日相同。 因此研究生日相同的概率，只要讨论这些球中至少有两个球在同一格里的概率。
“至少有两个球落在同一格里”，所包含的情况较复杂，它既包括“恰巧只有两个球落在同一格...全部
先看一个相关的解答，不过人数不同而已，但道理是一样的。
为了解释其中的道理，我们先把问题转化一下。我们设想有365只格子，上面分别贴上“1月1日”、“1月2日”……等标签；再设想有若干只球，上面分别写上你班里同学的姓名。
把球一个一个随意地放进格子里去，如果写着A同学姓名的球落在标着“5月2日”的格子里，就意味着A的生日是5月2日。如果写着B同学姓名和D同学姓名的球同落在“7月18日”这个格子里，就意味着B和D生日相同。
因此研究生日相同的概率，只要讨论这些球中至少有两个球在同一格里的概率。
“至少有两个球落在同一格里”，所包含的情况较复杂，它既包括“恰巧只有两个球落在同一格里”，也包括“有三个、甚至更多球落在同一格里”，也包括“这两个球落在这一格里，另外两个球落在另一格里”等等情况。
为此我们从反面来考虑问题，只要除去“所有的球都分别落在不同的格里”这种情况，其余的情况都属于“至少有两个球落在同一格里”，也就是说，除去“所有的人都有不同的生日”，其余的情况都属于“至少有两个人的生日相同”。
总之，只要算出了“所有的球都分别落在不同的格里”的概率（设为P），那么，“至少有两个球落在同一格里”的概率就随手可得，为（1－P）。
再简化一下——
由于有365个格子，这个问题的计算量太大，为此，我们把问题再简化一下。
假设现在只有4个格子，分别编为1、2、3、4号，有3只球，分别编为A、B、C，在这种条件下，先求出“所有的球都各自落在不同格子”的概率，再进而求出“至少有两个球落在同一格里”的概率。
还是用树图的方法，先放A球，有4种可能：放进1号格、2号格、3号格、4号格；再放B球，又有4种可能；最后放C球，也有4种可能。
可见，这种树图画出来是挺占地方的，它的最后分叉有4×4×4，即64种情况。我们不去画这么复杂的树图，而另画一张与我们研究的情况有关的树图，即“所有的球都各自落在不同格子”的树图。容易看出，这个树图是上面提到的复杂树图的一部分。
先放A球，有4种可能：放进1号格、2号格、3号格、4号格；如果A球放进了1号格，在放B球时，只能放进2号格、3号格、4号格；不能再放进1号格，这是因为我们研究的是“所有的球都各自落在不同格子”的缘故；放C球时，当然也要这样考虑。
这个树图如下：
从树图上可以看出，共有4×3×2，即24个分叉。所以，在总共64种情况中，符合“所有的球都各自落在不同格子”的共有24种，“所有的球都各自落在不同格子”的概率为P=4×3×2/4×4×4=3/8，进而，可知“至少有两个球落在同一格里”的概率为1－P=1－3/8=5/8。
并非凑巧——
回到365个格子的复杂问题，并且假设有23个球，不难想像一共有23个365×365×……×365种情况，其中365×364×363×……×343种情况是符合“所有的球都各自落在不同格子”的，所以“23个球都落入不同格子”概率是P=365×364×363×……×343/365×365×……×365=0。
4927,于是,“23个球至少有两个落在同一格内”的概率为1－P=0。5073。到这里，我们可以得出“23个人中至少有两个人生日相同”的概率超过50%的结论。人数越多，至少有两人生日相同的概率越大，这一点不难从上面的推导中分析出来。
这样，班上42位同学，符合题意的答案应该是（假设一年365天）
1-P=1-（365×364×363×……×324）/（365×365×……×365）
其中分子是以365开头的连续减1的42个数，分母是42个365。
具体计算我就不算了吧。收起
