共线三点组个数在正方体的8个顶点
数法多种,补2种:
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以端点数,不易重复或疏漏:
以8角为端点,每角3棱3面对角1体对角,7条,共8*7/2=28条;
以12棱中点为端点,每个有2中位线和1中位面的对角线,12*3/2=18;
以6面中心为端点,每个有1条,共6*1/2=3条,
28+18+3=49
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以品种分,利于加深对正方体空间的理解:
外表面:12条棱,
每面2中位线,6面就是2*6=12条,
每面2对角线,6面就是2*6=12条,
穿越的:与各面都平行的,3条,
只与一个方向的面平行的45度线,每平行面2条,3向共6条,
都不平行的体对角线,8个顶点4条,...全部
数法多种,补2种:
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以端点数,不易重复或疏漏:
以8角为端点,每角3棱3面对角1体对角,7条,共8*7/2=28条;
以12棱中点为端点,每个有2中位线和1中位面的对角线,12*3/2=18;
以6面中心为端点,每个有1条,共6*1/2=3条,
28+18+3=49
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以品种分,利于加深对正方体空间的理解:
外表面:12条棱,
每面2中位线,6面就是2*6=12条,
每面2对角线,6面就是2*6=12条,
穿越的:与各面都平行的,3条,
只与一个方向的面平行的45度线,每平行面2条,3向共6条,
都不平行的体对角线,8个顶点4条,
12+12+12+3+6+4=49
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其实还有多种分类数法:方向分类,长度分类,角度分类,
对称分类,交点分类,围合分类。
。。等等,
本题特别适合立体训练,想到的越多越好!
如果你能想到5种以上,
你不仅立体几何将优异,排列组合概率数列等都将会上个台阶,
祝你进步!
。收起
