填空题目1.已知角a的终边是射线3x+
1。已知角a的终边是射线3x+4y=0(x>=0),则sina+cosa=【1/5】。
解:根据直线方程:
y/x=-3/4,(x≥0)
可知:
tan a=-3/4,
得:sina=-3/5,cosa=4/5;
所以:sina+cosa=-3/5+4/5=1/5。
4。设tan(a-4分之π)=2分之1,则tana=【3】。
tana=tan[(a-π/4)+π/4]=[ tan(a-π/4)+tanπ/4]/[1-tan(a-π/4)·tanπ/4]
=[(1/2)+1]/[1-1/2×1]
=3。
6。设a属于(0,π),且sin(a+3分之π)=1,那么a=【π/6】。
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1。已知角a的终边是射线3x+4y=0(x>=0),则sina+cosa=【1/5】。
解:根据直线方程:
y/x=-3/4,(x≥0)
可知:
tan a=-3/4,
得:sina=-3/5,cosa=4/5;
所以:sina+cosa=-3/5+4/5=1/5。
4。设tan(a-4分之π)=2分之1,则tana=【3】。
tana=tan[(a-π/4)+π/4]=[ tan(a-π/4)+tanπ/4]/[1-tan(a-π/4)·tanπ/4]
=[(1/2)+1]/[1-1/2×1]
=3。
6。设a属于(0,π),且sin(a+3分之π)=1,那么a=【π/6】。
解:a+π/3=π/2
a=π/6
7。已知函数f(x)=asin2x+bcos2x+1的最大值为4,则最小值是【-2】。
解:f(x)=√(a²+b²)sin(2x+θ)+1
∵f(x)的最大值是4,,√(a²+b²)sin(2x+θ)的最大值是4-1=3,
√(a²+b²)sin(2x+θ)的最小值是-3
所以:f(x)的最小值是-3+1=-2。
8。函数y=4sin平方πx的最小正周期等于【1】。
解:y=4sin²(πx)=2-2cos(2πx)
T=2π/(2π)=1。
9。设函数f(x)=xcos2(x+y)是偶函数,则y可取的最小正值是【π/4】。
解:f(-x)=(-x)cos(-2x+2y) =xcos(2x+2y)
∵xcos(π/2+2x)=-xsin2x=-xcos(π/2-x)
∴2y的最小值是π/2。
即:2y=π/2
y=π/4。
10。已知sina=2cosa,则sin2a=【4/5】。
解:sina=2cosa,有tana=2
sin2a=(2tana)/(1+tan²a) =(2×2)/(1+2²)=4/5
11,三角形ABC中,角A,B,C成等差数列,a=4,c=3,则b=【√13】。
解:角A,B,C成等差数列
2B=A+C
B=180°÷3=60°
b²=a²+c²-2bccosB=4²+3²-2×4×3×1/2=13
b=√13。
。收起