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(1)用25米长的篱笆围城一面靠墙(如图)的大长方形,养棚,已知墙长长不超过12米,如果是养鸡棚的总面积为75平方米,求长方形的长和宽!
设长方形的长为x米(0<x<12),则宽为(25-x)/2米
所以,面积S=x*(25-x)/2=75
===> 25x-x^2=150
===> x^2-25x+150=0
===> (x-10)*(x-15)=0
===> x1=10,x2=15(舍去)
所以,长为10米,宽为7。 5米。
(2)设X1 ,X2是方程X²-2(m-1)X+M²-3=0的两个实数根;
①当m取何值时,X1 ≠X2
△=[-2(m-1)]^2-4(m...全部
(1)用25米长的篱笆围城一面靠墙(如图)的大长方形,养棚,已知墙长长不超过12米,如果是养鸡棚的总面积为75平方米,求长方形的长和宽!
设长方形的长为x米(0<x<12),则宽为(25-x)/2米
所以,面积S=x*(25-x)/2=75
===> 25x-x^2=150
===> x^2-25x+150=0
===> (x-10)*(x-15)=0
===> x1=10,x2=15(舍去)
所以,长为10米,宽为7。
5米。
(2)设X1 ,X2是方程X²-2(m-1)X+M²-3=0的两个实数根;
①当m取何值时,X1 ≠X2
△=[-2(m-1)]^2-4(m^2-3)=4(m-1)^2-4(m^2-3)
=4(m^2-2m+1)-4m^2+12
=-8m+16>0
所以,m<2。
②当X1²+X2²=4时,求M的值;
由一元二次方程根与系数的关系有:
x1+x2=2(m-1)
x1x2=m^2-3
所以,x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4
===> [2(m-1)]^2-2(m^2-3)-4=0
===> 4m^2-8m+4-2m^2+6-4=0
===> 2m^2-8m+6=0
===> 2(m-1)(m-3)=0
===> m1=1,m2=3
由①知,m≤2时,方程有实数根
所以,m=1。
(3)已知关于X的一元一次方程X²+bx+c=X有两个实数根X1 ,X2,满足X1>0,X2-X1 >1。
①尝试证明c>0
x^2+bx+c=x ===> x^2+(b-1)x+x=0
由一元二次方程根与系数的关系有:
x1+x2=1-b
x1x2=c
已知x1>0,x2-x1>1
所以,x2>x1+1>0
所以,c=x1*x2>0
②证明b²>2(b+2c)
已知x2-x1>1
所以,(x2-x1)^2>1
===> (x1-x2)^2>1
===> (x1+x2)^2-4x1x2>1
===> (1-b)^2-4c>1
===> 1-2b+b^2-4c>1
===> b^2>2b+4c
即,b^2>2(b+2c)。收起