梯形绕上下底形成立体的体积

梯形分别绕上底和下底所形成的立体的体积大小相等吗？

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2012-08-05

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  绕上底和下底转，所形成的立体的中间部分是一样的：以梯形高为半径，上底为高的圆柱。不一样的是，因为梯形的两腰绕上底或下底旋转所形成的立体。其实，每个腰饶上底旋转的立体，是被挖掉圆锥的圆柱的剩余部分。
   而挖掉的圆锥部分，其实就是：这个腰绕下底旋转而得的圆锥。圆锥的体积= π*底面半径的平方*圆锥的高度*1/3 即，该圆柱体积的1/3，也就是剩下的是该圆柱体积的2/3。所以，绕上底所得的立体体积大。
   希望这样可以解释清楚。。

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v***

2012-07-30

51 0

结论：所形成的立体的体积大小不相等！证明：设梯形的上底长a,下底长b，高h，不妨假设a<b。
（1）绕上底旋转，所形成的立体的体积为： V1=πh^2b-1/3πh^2(b-a)=1/3πh^2(2b+a) （2）绕下底旋转，所形成的立体的体积为： V2=πh^2a+1/3πh^2(b-a)=1/3πh^2(b+2a) 显然由于a不等于b,故V1不等于V2。

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2***

2012-07-30

25 0

是旋转吗？

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