有悬赏分7个人坐位置,甲乙丙丁4
答:2790种坐法。
7人分坐7个位置有7!种坐法
（1） A，B，C，D4人都坐各自的位置(比如1,2,3,4这4个位置)，有3!=6种坐法
（2） A，B，C，D4人中有3人都坐各自的位置，有C(4，3)=4种,这4人中剩余的1人可坐5,6,7三个位置中的1个,有C(3,1)=3种,最后的3人有3!种坐法,这一类有4×3×3!=72种坐法
(3) A，B，C，D4人中有2人(比如A,B)都坐各自的位置(比如1,2)，有C(4，2)=6种,剩余的5人坐其余5个位置,有5!种,但这其中又包括有条件的4人中另2人(C,D)坐了自己的位置(比如3,4)共3!种,以及这2人中有1人坐了自己...全部
答:2790种坐法。
7人分坐7个位置有7!种坐法
（1） A，B，C，D4人都坐各自的位置(比如1,2,3,4这4个位置)，有3!=6种坐法
（2） A，B，C，D4人中有3人都坐各自的位置，有C(4，3)=4种,这4人中剩余的1人可坐5,6,7三个位置中的1个,有C(3,1)=3种,最后的3人有3!种坐法,这一类有4×3×3!=72种坐法
(3) A，B，C，D4人中有2人(比如A,B)都坐各自的位置(比如1,2)，有C(4，2)=6种,剩余的5人坐其余5个位置,有5!种,但这其中又包括有条件的4人中另2人(C,D)坐了自己的位置(比如3,4)共3!种,以及这2人中有1人坐了自己的位置共2A(3,1)×3!=6×3!种,这一类有6(5!-3!-6×3!)=468 种坐法
(4) A，B，C，D4人中只有1人(比如A)坐了自己的位置(比如1)，有C(4，1)=4种方案,而剩余的6人坐法与第(3)类的思路一样,这一类有C(4,1)[6!-3!-C(3,2)(4!-3!)-C(3,1)(5!-3!-2A(3,1)×)]=1704种坐法
∴ 符合题设条件的坐法有7!-(6+72+468+1704)=2790种
。收起
