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我的房子可以还给母亲吗？我还有分房资格吗？

我父亲是86年去世的，母亲没工作，98年婚前我买了母亲的房改房。当时我上班才2年，所以买房时只享受了房子成本价没有工龄折旧。我2001年结婚，现在老公单位说我已参加过福利分房就不给分了，只能按他一人的面积给住房补贴。可女买父房不是还算父母的吗？即使承租人我爸已死，可我妈还在，这房子又不是按遗产继承过户给我的，怎么就是我的呢？而且我买的妈妈的房子很小，老少3代住不下，只有在外给妈妈租房住。
请问我可以再把房子过户给妈妈吗？有人说我妈没工作没接收单位对吗，可我妈是我爸单位的遗属，当年要是以她的名义买还是同样的钱。