大学数学紧急求教
(1) 1-{1/√(2)}+{1/√(3)}-{1/√(4)}+…
解:un=1/√n, u(n+1)=1/√(n+1)
因此u(n+1)＜un,且n→∞limun=n→∞lim(1/√n)=0
故按莱布尼兹判别法,该级数收敛。 但由其各项的绝对值组成的
级数:1+﹛1/√(2)﹜+﹛1/√(3)﹜+﹛1/√(4)﹜+…
是一个P=1/2＜1的P级数,是发散的,因此原级数只是条件收敛。
(2)1- (2/3)+(3/5)-(4/7)+ …
解:un=n/(2n-1),u(n+1)=(n+1)/(2n+1)
由于u(n+1)-un=(n+1)/(2n+1)-n/(2n-1)=-1/(4n...全部
(1) 1-{1/√(2)}+{1/√(3)}-{1/√(4)}+…
解:un=1/√n, u(n+1)=1/√(n+1)
因此u(n+1)＜un,且n→∞limun=n→∞lim(1/√n)=0
故按莱布尼兹判别法,该级数收敛。
但由其各项的绝对值组成的
级数:1+﹛1/√(2)﹜+﹛1/√(3)﹜+﹛1/√(4)﹜+…
是一个P=1/2＜1的P级数,是发散的,因此原级数只是条件收敛。
(2)1- (2/3)+(3/5)-(4/7)+ …
解:un=n/(2n-1),u(n+1)=(n+1)/(2n+1)
由于u(n+1)-un=(n+1)/(2n+1)-n/(2n-1)=-1/(4n^2-1)＜0
故u(n+1)＜un,满足交错级数收敛的必要条件,但
n→∞lim(un)=n→∞lim[n/(2n-1)]=n→∞lim[1/(2-1/n)=1/2≠0
故该级数是发散还是收敛还不能下结论。
下面看看它是否绝对收
敛。即看看由各项绝对值组成的级数是否收敛,若收敛,则原级数
收敛;若发散,则还不能下结论,还得另想办法。
由各项绝对值组成的级数是正项级数,因此可用正项级数判敛法。
由于n→∞lim[u(n+1)/un]=n→∞lim[(n+1)/(2n+1)]/[n/(2n-1)]
=n→∞lim(2n^2+n-1)/(2n^2+n)
=n→∞lim[2+(1/n)-(1/n^2)]/[2+(1/n)]
=1。
还无法判定。再改用另一种判敛法试试。
n→∞lim(un)^(1/n)=n→∞lim[n/(2n-1)]^(1/n)
=n→∞lim[1/(2-1/n)]^(1/n)=1
还是无法判定!
应该还有其它办法,只是我不知道。收起
