数学

初中数学竞赛代数难题

三角形的三边长分别为： 2倍的根号下（x^2 + 576); 根号下（x^2 - 14x + 625); 根号下（x^2 + 14x + 625); 知x>7 求此三角形面积 三角形的三边依次为2√(x^2+576)=2√(x^2+24^2) √(x^2-14x+625)=√[(x^2-14x+49)+576]=√[(x-7)^2+24^2] √(x^2+14x+625)=√[(x^2+14x+49)+576]=√[(x+7)^2+24^2] 已知x＞7 那么由它们的表达式，马上可以联想到直角三角形勾股定理 如图 作线段MN=2x，O为MN中点，则MO=NO=x 过点M作MN的垂线，在垂线...全部

  三角形的三边长分别为： 2倍的根号下（x^2 + 576); 根号下（x^2 - 14x + 625); 根号下（x^2 + 14x + 625); 知x>7 求此三角形面积 三角形的三边依次为2√(x^2+576)=2√(x^2+24^2) √(x^2-14x+625)=√[(x^2-14x+49)+576]=√[(x-7)^2+24^2] √(x^2+14x+625)=√[(x^2+14x+49)+576]=√[(x+7)^2+24^2] 已知x＞7 那么由它们的表达式，马上可以联想到直角三角形勾股定理 如图 作线段MN=2x，O为MN中点，则MO=NO=x 过点M作MN的垂线，在垂线上截取MB=24；过点N作MN的垂线，在垂线上截取NC=24。
  且点B、C位于线段MN的两侧。
  连接BC 因为MB⊥MN，NC⊥MN 所以，MB//NC 又，MB=NC=24 所以，BC必然过线段MN的中点O 已知x＞7，所以在线段MO上截取OA=7 连接AB、AC 在由勾股定理可以得到： AB=√(MA^2+MB^2)=√[(x-7)^2+24^2]=√(x^2-14x+625) AC=√(NA^2+NC^2)=√[(x+7)^2+24^2]=√(x^2-14x+625) BC=2BO=2*√(MO^2+MB^2)=2√(x^2+24^2)=2√(x^2+576) 所以，△ABC即是满足题目条件的三角形 那么，很显然有S△ABC=S△AOC+S△AOB =(1/2)*AO*NC+(1/2)*AO*MB =(1/2)*7*24+(1/2)*7*24 =168。收起