奥数的行程问题有没有窍门或解题思
此类题目估计只有奥数才做,其实你到初中学习了二元一次方程组后就很容易了。
下面使用二元一次方程组解:
设原定速度为xkm/h,y小时到达目的地,那么全程为:xy(km)
那么车速提高20%后提前一小时到达,那么全程为:
(1+0。 2)x*(y-1)
同样,原速行驶120公里用时:120/x,
速度提高25%后提前40分钟(2/3小时)到达,那么全程是:
120 + (1 + 0。25)x * (y- 2/3 - 120/x)
于是有方程组:
(1+0。 2)x*(y-1) = xy
120 + (1 + 0。25)x * (y- 2/3 - 120/x) = xy
解得:y=6;x...全部
此类题目估计只有奥数才做,其实你到初中学习了二元一次方程组后就很容易了。
下面使用二元一次方程组解:
设原定速度为xkm/h,y小时到达目的地,那么全程为:xy(km)
那么车速提高20%后提前一小时到达,那么全程为:
(1+0。
2)x*(y-1)
同样,原速行驶120公里用时:120/x,
速度提高25%后提前40分钟(2/3小时)到达,那么全程是:
120 + (1 + 0。25)x * (y- 2/3 - 120/x)
于是有方程组:
(1+0。
2)x*(y-1) = xy
120 + (1 + 0。25)x * (y- 2/3 - 120/x) = xy
解得:y=6;x=45
那么全程为:45 * 6 = 270(km)
下面使用奥数分析法:
因为路程一定的情况下,速度和时间成反比,
因此,速度提高20%,也就是速度为原来的1。
2倍,
那么时间就应为原来的1/1。2=5/6;
也就是使用的时间是原来的5/6,
也就是提前了原来的1/6,即一个小时,
因此计划的时间是:1/{1-[1/(1+20%)]}=6(小时)
如果全程都按照速度提高25%来行驶的话,
也就是全程都按照原定速度的1。
25倍行驶,
那么所用时间应该是:6/1。25=24/5(小时)
但是:
按照原定速度行驶120km后,速度提高25%,提前2/3小时达到,
也就全程使用了:6-2/3=16/3(小时)
那么可知:用原定速度行驶120km,比用1。
25倍原定速度行驶120km多使用16/3 - 24/5=8/15(小时)
同样,我们知道路程一定,速度和时间成反比,
那么用1。25倍原定速度行驶120km要比用原定速度行驶120km少使用:1-(1/1。
25)=1/5,也就是:8/15小时
因此:用原定速度行驶120km需要的时间是:
8/15 /{1-[1/(1+25%)]}=8/3(小时)
那么原定速度是:120/(8/3)=45(km/h)
因此全程为:45 *6 = 270(km)
此类题目最大的问题是:要在不同的情况下,分清楚那个量应该是标准量,那个量是变量
比如:
在计算原定时间时,我们设定原定时间为标准量;
而在计算120km使用的时间时,我们采用按照原定速度行驶的时间为标准量。
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