在平面直角坐标中
在平面直角坐标中，A点坐标为（1,0），在直线y=（（√3）/3）x上取点P，使△OPA是等腰三角形
已知点P在直线y=(√3/3)x上，不妨设点P(3a,√3a)
已知点A(1,0)，原点O(0,0)
则由两点间距离公式有：
AP^2=(3a-1)^2+(√3a-0)^2=9a^2-6a+1+3a^2=12a^2-6a+1
OP^2=(3a-0)^2+(√3a-0)^2=12a^2
AO^2=1
已知△OPA为等腰三角形
所以：
①当AP=OP时，则：12a^2-6a+1=12a^2
===> 6a=1
===> a=1/6
所以，点P(3a,√3a)=(1/2,√3/6)；
②当AP=...全部
在平面直角坐标中，A点坐标为（1,0），在直线y=（（√3）/3）x上取点P，使△OPA是等腰三角形
已知点P在直线y=(√3/3)x上，不妨设点P(3a,√3a)
已知点A(1,0)，原点O(0,0)
则由两点间距离公式有：
AP^2=(3a-1)^2+(√3a-0)^2=9a^2-6a+1+3a^2=12a^2-6a+1
OP^2=(3a-0)^2+(√3a-0)^2=12a^2
AO^2=1
已知△OPA为等腰三角形
所以：
①当AP=OP时，则：12a^2-6a+1=12a^2
===> 6a=1
===> a=1/6
所以，点P(3a,√3a)=(1/2,√3/6)；
②当AP=AO时，则：12a^2-6a+1=1
===> 12a^2-6a=0
===> 6a(2a-1)=0
===> a1=0（此时与原点O重合，舍去），a2=1/2
所以，点P(3a,√3a)=(3/2,√3/2)；
③当OP=AO时，则：12a^2=1
===> a^2=1/12
===> a=±√3/6
所以，点P(3a,√3a)=(√3/2,1/2)，或者(-√3/2,-1/2)。
综上，满足条件的点P一共有上述4个所求点。收起
