初三数学如图,在矩形ABCD中,AB=
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A开始向B点以2 cm/s的速度移动;点Q沿DA边开始以1 cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
题目有点不是很清楚:点Q是从D开始向A运动吗?
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
AB=12cm,AD=BC=6cm
点A的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,运动时间0≤t≤6
那么,点P一直在AB上,点Q一直在AD上
当运动时间为t时:
AP=2t
DQ=1*t=t
那么,AQ=AD-DQ=6-t
已知ABCD为矩形,所以∠QAP=90°
则,当△QAP为...全部
如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A开始向B点以2 cm/s的速度移动;点Q沿DA边开始以1 cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
题目有点不是很清楚:点Q是从D开始向A运动吗?
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
AB=12cm,AD=BC=6cm
点A的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,运动时间0≤t≤6
那么,点P一直在AB上,点Q一直在AD上
当运动时间为t时:
AP=2t
DQ=1*t=t
那么,AQ=AD-DQ=6-t
已知ABCD为矩形,所以∠QAP=90°
则,当△QAP为等腰直角三角形时,有AQ=AP
即,6-t=2t
所以,t=2s
(2)求四边形QAPC的面积(用t表示)
Rt△CDQ的面积=(1/2)*CD*DQ=(1/2)*12*t=6t
Rt△CBP的面积=(1/2)*CB*BP=(1/2)*6*(12-2t)=36-6t
那么,S△CDQ+S△CBP=6t+36-6t=36
而四边形QAPC的面积=四边形ABCD的面积-(S△CDQ+S△CBP)=12*6-36=36
【与t无关】
(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
△QAP和△ABC均为直角三角形
那么当它们相似时,对应边就成比例
所以:
①若AQ/AB=AP/BC
则,(6-t)/12=2t/6
===> 6(6-t)=24t
===> 36-6t=24t
===> 30t=36
===> t=6/5
②若AQ/BC=AP/BP
则,(6-t)/6=2t/12
===> 12(6-t)=6*2t
===> 72-12t=12t
===> t=3。
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