北京市朝阳区2008年初三数学二模试题
一、 ACAA DBCB 9． 10．外离 11．< 12．n2-1
13解： ①×2+②得，11x=33。解得，x=3。 把x=3代入①得y=4。 ∴ 是原方程的解。
14． 解：原式= = = =
15．解： 。 ，
16．证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中 ∴△ABE≌△ADF。
∴ AE=AF。 ∴∠AEF=∠AFE。
红 黑1 黑2
粉 （粉，红） （粉，） （粉，）
米 （米，红） （米，黑1） （米，黑2）
蓝 （蓝，红） （蓝，黑1） （蓝，黑2）
17．...全部
一、 ACAA DBCB 9． 10．外离 11．< 12．n2-1
13解： ①×2+②得，11x=33。解得，x=3。 把x=3代入①得y=4。 ∴ 是原方程的解。
14． 解：原式= = = =
15．解： 。 ，
16．证明：在菱形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中 ∴△ABE≌△ADF。
∴ AE=AF。 ∴∠AEF=∠AFE。
红 黑1 黑2
粉 （粉，红） （粉，） （粉，）
米 （米，红） （米，黑1） （米，黑2）
蓝 （蓝，红） （蓝，黑1） （蓝，黑2）
17．解：列表如下：正好是她喜欢搭配的颜色的概率是 。
18．解：（1）答：该班平均每人捐款81元。
（2）30，40（填对1个给1分）（3）说明：答案不唯一，语言表达通顺，态度积极向上即可
19．解：（1）如图。 （2）圆锥。（3）AB= =5。
S=
20．解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(400-x)株依题意，
得60x+90(400-x)= 29400。解得x=220。所以400-x=180。 答：购买甲种树苗220株，则购买
乙种树苗180株。
（2）设购买甲种树苗y株，则购买乙种树苗 株依题意，得
60y+90× ≤14700解得y≤140。答：最多购买甲种树苗140株，则最少购买乙种树苗70株。
21．解：（1）∵△ODC的面积是3， ∴ ∵点C在 的图象上，∴xy=k。
∴(-y)x=6。 ∴k=xy= -6。
∴所求反比例函数解析式为 。 （2）∵ CD=1，即点C (1,y)，把x=1代入 ，得y=-6．
∴ C (1，-6) ．∴ C点关于y轴对称点为C′ (-1,-6 ) ．∴ 过点O且与OC所在直线关于y轴对称的直线为y=6x ．
∴ 将直线y=6x向上平移2个单位后得到直线AB的解析式为y=6x+2．
22．解：(1)在⊙O中，如图①∵AB是直径， ∴∠ACB＝90゜．∵点P与点C关于AB对称, ∴PC⊥AB，且CD＝DP．∴由三角形面积得： ∵AB＝10， ，∴由勾股定理求得AC＝6，BC＝8．∴CD＝ ．∴PC＝2CD＝ ．(2) 过点B作BE⊥PC于点E，连结PB由(1)得AC＝6，BC＝8．∵点P为 的中点，∴∠ACP＝∠BCP＝45°在Rt△BEC中，可求得CE＝BE＝ ∵∠A＝∠P，∠ACB＝∠BEC＝90°，tan∠P=an∠A．∴
．∴ ．∴PC＝CE＋EP＝ ．
23．解：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC， 又△ADC与△ABC等高，且BC=3AD，∴ ， ∴ ，∴ 。
(2) 方法1：连接AC，如图①,设△AEC的面积为 ，则△ACD的面积为S2-S3，由（1）和已知可得 解得：S1=4S3 ． ∴ ．∵ △AEC与△BEC等高， ∴ ．方法2：延长BA、CD相交于点F，如图②∵AD∥BC，∴△FAD∽△FBC， ∴ ，
设 =a，则 =9a， =8a，又∵ ，∴ a， a ， =a。
∵△EFC与△CEB等高，∴ 。 设FE=7k，则BE=8k，FB=15k， ∴FA= FB=5k。 ∴AE=7k-5k=2k．
∴ 。 （3）延长BA、CD相交于点M。 如图③，∵AD∥BC，∴△MAD∽△MBC，∴ 。
∴MB=3MA。 设MA=2x，则MB=6x 。 ∴AB=4x。∵BE=3AE， ∴BE=3x，AE=x。∴BE=EM=3x，E为MB的中点。
又∵CE⊥AB， ∴CB=MC。又∵MB=MC， ∴△MBC为等边三角形。
∴∠B=60°。
24．证明：连接DE、EF、DF。（1）当点G在线段BE上时，如图①，在EF上截取EH使EH=BG．∵D、E、F是等边△ABC三边中点，∴△DEF、△DBE也是等边三角形且DE= AB=BD。
在△DBG和△DEH中， ∴△DBG≌△DEH。 ∴DG=DH。 ∴∠BDG=∠EDH。∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°，
∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形。
（2）当点G在射线EC上时，如图②，在EF上截取EH使EH=BG．由（1）可证△DBG≌△DEH。∴DG=DH，∠BDG=∠EDH。∵∠BDE=∠BDG-∠EDG=60°，
∴∠GDH=∠EDH-∠EDG=60°。
∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形。（3）当点G在BC延长线上时，如图③，与（2）同理可证，结论成立。综上所述，点G在直线BC上的任意位置时，该结论成立。
25．。解：（1）在Rt△AOC中，∵AO=4，OC=3，∴AC=5。
由旋转可知 。 ∴ 。
∴A（-4，0），C（0，3）， （0，-2）。可求得直线 的解析式为 抛物线与直线 交于点D，设点D（x，y）∵ ， ∴ 。 解得 。将 代入 ，得x=5。
∴D（5， ）。
∵抛物线过A、C、D三点，∴可求得抛物线的解析式为 （2）由 得对称轴为 。∵⊙P与抛物线的对称轴相切，可有两种情况：情况1：如图②，过点P向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E，交y轴于点F，点P到对称轴的距离PE等于⊙P的半径，即PE= ，PF=2。
CF= 。∴FO=CO-CF= 。 ∴P (2， ) 。 ∵点P的坐标满足 ，
∴点P在抛物线上。情况2：如图③，过点P′向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点 ，交轴于点 。
同理可求得点 ∵点 坐标不满足抛物线 ，∴此点P′不在抛物线上。
。收起
