已知数列an、bn，满足a1=1
题目是错的，应该a(1)=2。否则，若a(1)=1，就有b(1)=0。
b(n)=a(n)-1 ===> a(n)=b(n)+1，
代入2a(n)=1+a(n)a(n+1)，得2b(n)+2=1+[b(n)+1][b(n+1)+1]，
b(n)=b(n)b(n+1)+b(n+1)…………(1)
1/b(n+1)=1+1/b(n)，
所以数列｛1/b(n)｝是等差数列，公差等于1；
由于 b(1)=1，所以1/b(1)=1，1/b(n)=n，b(n)=1/n。
数列an的通项公式:a(n)=b(n)+1=(1/n)+1=(n+1)/n。
由(1)知：C(n)=b(n)b(n+1)=b...全部
题目是错的，应该a(1)=2。否则，若a(1)=1，就有b(1)=0。
b(n)=a(n)-1 ===> a(n)=b(n)+1，
代入2a(n)=1+a(n)a(n+1)，得2b(n)+2=1+[b(n)+1][b(n+1)+1]，
b(n)=b(n)b(n+1)+b(n+1)…………(1)
1/b(n+1)=1+1/b(n)，
所以数列｛1/b(n)｝是等差数列，公差等于1；
由于 b(1)=1，所以1/b(1)=1，1/b(n)=n，b(n)=1/n。
数列an的通项公式:a(n)=b(n)+1=(1/n)+1=(n+1)/n。
由(1)知：C(n)=b(n)b(n+1)=b(n)-b(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)]
S(n)=C(1)+C(2)+C(3)+……+C(n)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)++[(1/n)-1/(n+1)]
=1-[1/(n+1)]＜1。收起
