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排列，二项式定理！急急！！2道

1）用0，1，2，3，4排成数字可重复的五位数，其中中间三个数字各不相同，但首末两个数字相同的五位数有多少个？ 2）(二分之一x+3/2)^8=a0+a1x+a2x^2+....a8x^8,其中a0,a1,a2...a8都是常数，则a1+2a2+3a3+4a4+....8a8=?

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s***

2010-02-19

0 0

    1）首位数字不可能是0，所以只可能是1，2，3，4中的一个，有4种选法。而一旦首位数字选定，末尾数字也定了。中间的三个数字各不相同，但有可能与首位数字相同，所以可以从0，1，2，3，4这5个数字中任选三个，有5*4*3=60种选法。
  所以一共有4*60=240种选法。   2)。设g是函数a0+a1x+a2x^2+。。。。a8x^8的导数。 g(x) = a1+2*a2x^1+。。。。8*a8x^7 所以 a1+2a2+3a3+4a4+。
  。。。8a8= g(1) 而a0+a1x+a2x^2+。。。。a8x^8是等于(二分之一x+3/2)^8，所以g(x)等于(x/2+3/2)^8的导数，也就是1/2*8*(x/2 + 3/2)^7。

     g(1) = 1/2*8*(1/2 + 3/2)^7 = 4*2^7=4*128=512。所以a1+2a2+3a3+4a4+。。。。8a8= g(1) = 512。

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h***

2018-02-10

4，5这六个数字组成多少个没有重复数字且能被6整除的五位数？

能被6整除就是要求能同时被2和3整除，我们知道，末尾数字是偶数的，能被2整除，各位数字之和能被3整除的，这个数也能被3整除。 1。 1+2+3+4+5=15,能被3整除，所以用这5个数字组成的5位数，肯定能被3整除，要满足个位数是偶数，那么个位数只有两种选择，2或4，去掉个位用掉的数字，那么十位数有4种选择，同理，百位数有3种选择，千位数有2种，万位只有1种，一共有2×4×3×2×1=48种 2。用15分别减掉1，2，3，4，5，只有减掉3时剩下的差12能被3整除，所以还可以用0，1，2，4，5这5个数字来组合。这样个位有3种选择，十位有4种，百位有3种，千位有2种，万位有1种，一...全部

  能被6整除就是要求能同时被2和3整除，我们知道，末尾数字是偶数的，能被2整除，各位数字之和能被3整除的，这个数也能被3整除。 1。 1+2+3+4+5=15,能被3整除，所以用这5个数字组成的5位数，肯定能被3整除，要满足个位数是偶数，那么个位数只有两种选择，2或4，去掉个位用掉的数字，那么十位数有4种选择，同理，百位数有3种选择，千位数有2种，万位只有1种，一共有2×4×3×2×1=48种 2。
   用15分别减掉1，2，3，4，5，只有减掉3时剩下的差12能被3整除，所以还可以用0，1，2，4，5这5个数字来组合。这样个位有3种选择，十位有4种，百位有3种，千位有2种，万位有1种，一共3×4×3×2×1=72种。
  万位为0时，个位有2种选择，十位有3种选择，百位有2种，千位有1种，所以万位为0的一共有：2×3×2×1=12种，综上，用这5个数字组成的能被6整除的5位数一共有：72-12=60种所以符合要求的5位数一共有：48+60=108个。
  收起

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