将一枚质量分布均匀的硬币抛掷5次,其中至少连续抛出2次正面朝上的概率是多少?将一枚质量分布均匀的硬币抛掷5次,其中至少连续抛出2次正面朝上的概率是多少?
我要纠正 利用补集思想解决,每次投掷都出现正反2种情况,抛掷5次,共出现2^5=32种情况,所以可以研究没有出现连续2次正面的组合情况。 第一种:没有正面 1种 第二种:只有一次正面 5种 第三种:两次正面不相邻 6种 第四种:三次正面不相邻 1种 没有出现连续2次正面的组合情况共有1+5+6+1=13种 所以,概率为(32-13)/32=19/32
利用补集思想解决,抛掷5次,每次出现正反得概率都为0。5,不管任何一种情况故掷5次的概率都有一部分是1/32,所以可以研究没有出现连续2次正面的组合情况。
第一种:没有正面,C(5,5)---全是反面
第二种:只有一次正面,有C(5,1)种---四次反面中插入一次正面
第三种:两次正面不相邻,C(4,2)--在三次反面中插入两次正面
第四种:三次正面不相邻,C(3,3)--在两次反面中插入三次正面
所以,概率为1-13/32=19/32。
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设第一,二,三,四,五次抛出结果为A B C D E
连续两次朝上:设A B 朝上,则C D E朝下,p1=0。5*0。5*0。5*0。5*0。5=1/32
同理B C 朝上P2=1/32,C D朝上P3=1/32 ,D E朝上P4=1/32
连续三次朝上:设A B C 朝上,则D E朝下P5=0。
5*0。5*0。5*0。5*0。
5=1/32
同理,B C D朝上,P6=1/32,C D E朝上,P7=1/32
连续四次朝上:A B C D 朝上,P8=1/32 ,B C D E 朝上,P9=1/32
连续五次朝上:P10=1/32
所以P=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9+P10=10/32=5/16
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