请教一道数学题~

已知两点A（2，3），B（-4，5），求与向量AB共线的单位向量e的坐标。麻烦写出详细解题思路啊~~还有解答此类题的套路~

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2009-05-25

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已知两点A（2，3），B（-4，5），求与向量AB共线的单位向量e的坐标。
解:向量AB=(-6,2), 与向量AB共线的单位向量e=(-6m,2m) √[(-6m)^2+(2m)^2]=1 √(40*m^2)=1 40*m^2=1 m^2=1/40 m=±1/√40=±√10/20 -6m=±3√10/10 2m==±√10/10 ∴与向量AB共线的单位向量e=(3√10/10,-√10/10) 或e=(-3√10/10,√10/10) 。

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y***

2009-05-25

60 0

解:因为两点A（2，3），B（-4，5），所以,向量AB=(-6,2)(说明:终点坐标-始点坐标) 设所求的单位向量e(x,y),则有x^2+y^2=1-------(1) 因为向量AB与单位向量e共线,所以有:-6y=2x---------(2), 联立(1),(2),解方程组,得 y=√10/10或y=-√10/10) ,x=-3√10/10,或x=3√10/10 所以与向量AB共线的单位向量e=(3√10/10,-√10/10) 或e=(-3√10/10,√10/10) 另:解这类题的方法就是解方程组, 联立方程的两个条件:(1)单位向量的长度为1;(2)两个共线向量的的坐标充要条件:x1*y2-x2*y1=0。
。

提交

1***

2009-05-25

65 0

解这类题目的套路是已知向量AB=(m,n),与该向量共线的单位向量 e=±[1/√m^2+n^2](m,n) 也就是除以该向量的模,把它单位化的意思.而共线的向量有同向和反向2种,所以要加上正负号求出向量AB=(-6,2)因为|AB|=√36+4=2√10 ∴与向量AB共线的单位向量e=±√10/20(-6,2)=±(-3√10/10,√10/10)

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