求y=arcsin(5x-1)+
求函数的定义域,首先要记牢:
① 分式函数的分母不为0;
② 无理函数中,偶次根式的被开方式非负(≥0);
③ 零指数幂的底数不为0;
④ 对数函数中,真数必须大于0。
⑤ 三角函数中,正切(或余切)的角的终边不能在y轴(或x皱);
⑥ 反三角函数中,反正弦和发余弦的自变量x的绝对值不大于1(|x|≤1)。
然后,看所给函数的结构涉及到以上的哪几条,就列出这几条所应的解的满足的不等式,组成一个不等式组。这几个不等式的解的交集就是定义域中自变量x的范围,最后写成集合或区间形式就是所求定义域。
举例: 求下列函数的定义域D
(1) y=3 [1/(1-x)]。
∵ 涉及到①, ∴ 1-...全部
求函数的定义域,首先要记牢:
① 分式函数的分母不为0;
② 无理函数中,偶次根式的被开方式非负(≥0);
③ 零指数幂的底数不为0;
④ 对数函数中,真数必须大于0。
⑤ 三角函数中,正切(或余切)的角的终边不能在y轴(或x皱);
⑥ 反三角函数中,反正弦和发余弦的自变量x的绝对值不大于1(|x|≤1)。
然后,看所给函数的结构涉及到以上的哪几条,就列出这几条所应的解的满足的不等式,组成一个不等式组。这几个不等式的解的交集就是定义域中自变量x的范围,最后写成集合或区间形式就是所求定义域。
举例: 求下列函数的定义域D
(1) y=3 [1/(1-x)]。
∵ 涉及到①, ∴ 1-x≠0, D=(-∞,1)∪(1,+∞)
(2) y=(2-x)^0+1/√(x+1)。
∵ 涉及到①, ②,③, ∴ 有不等式组:2-x≠0且√(x+1)≠0且x+1≥0。
∴ x≠2且x≠-1且x≥-1。 ∴ D=(-1,2)∪(2,+∞)。
(3) y=lg(tanx)。
∵ 涉及到④,⑤, ∴ tanx>0, kπ0且|5x-1|≤1,
∴ x>-2且-1≤5x-1≤1, ∴ D=[0,2/5]。
。收起
