数学题一个直角梯形，上底CD=170，下底AB=300，高AD=70，欲把梯形分成二个直角梯形，且面积要相等，如何分割？
连接上下底的中点，过连线的中点作底的垂线，此垂线即为所求的分割线。
应该作上下底的平行线进行分割，我已能作出，不用数字计算，只用尺规作图。麻烦一些。也许会有人能想出更简单的好方法。
我的方法刚刚想出，还需再核实一下，看是否确实可行。
初步核实，方法可行。步骤如下：
（1）延长AD,BC,交于P。
（2）作一长方形，使其面积=以PA为边的正方形面积+以PD为边的正方形面积。
（3）作一正方形，使其面积=长方形面积的一半。
（4）在PA上截取PE=正方形边长。
（5）过E作EF//AB,F在BC上，EF即为所求。即，EF把梯形分成了二个面积相等的直角梯形。
上述所需的基本作图技巧，如有...全部
连接上下底的中点，过连线的中点作底的垂线，此垂线即为所求的分割线。
应该作上下底的平行线进行分割，我已能作出，不用数字计算，只用尺规作图。麻烦一些。也许会有人能想出更简单的好方法。
我的方法刚刚想出，还需再核实一下，看是否确实可行。
初步核实，方法可行。步骤如下：
（1）延长AD,BC,交于P。
（2）作一长方形，使其面积=以PA为边的正方形面积+以PD为边的正方形面积。
（3）作一正方形，使其面积=长方形面积的一半。
（4）在PA上截取PE=正方形边长。
（5）过E作EF//AB,F在BC上，EF即为所求。即，EF把梯形分成了二个面积相等的直角梯形。
上述所需的基本作图技巧，如有不清楚，在评论中提出，我可详答。
对本作法有何疑问，可在评论中提出，欢迎讨论。
我正在考虑如何证明。
证明已经作出，都写在图中。
(我后来了解到，本题用尺规作图还有另外的解法，且较简单。）
另一解法是这样的：设a,b为上下底,根据面积相等，容易求得这条平行线段的长度是x=√[(a^2+b^2)/2],显然，以a,b为直角边作直角三角形，所得斜边即为√(a^2+b^2),再以此为斜边作等腰直角三角形,直角边就是所求的X。
再根据两个梯形的高之比是(b+x)/(a+x),容易找到分点位置E,再过E作平行线即可。
此法是从阿炳那里学来的，x=√[(a^2+b^2)/2]的推证也是请教了阿炳才明白的。按此法画图比较简单。
。收起
