一道初中数学题

一道初中数学题？如图，在Rt△A

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。 （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD=2√6，求⊙O的直径AC的长度； （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。 证明 (1),连CD，因为AC是直径，所以CD⊥AB。又直线EC与圆O相切，切点为C。而ED与圆亦相切，切点为D。所以ED=EC。 连OE,则OE必过CD的中点，所以OE∥AB，故是中位线，从而E是BC的中点。 (2),若EC=3，BD=2√6,则BC=6，因为BC^2=BC*BA, 所以AB=3√...全部

  在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。 （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD=2√6，求⊙O的直径AC的长度； （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。
   证明 (1),连CD，因为AC是直径，所以CD⊥AB。又直线EC与圆O相切，切点为C。而ED与圆亦相切，切点为D。所以ED=EC。 连OE,则OE必过CD的中点，所以OE∥AB，故是中位线，从而E是BC的中点。
   (2),若EC=3，BD=2√6,则BC=6，因为BC^2=BC*BA, 所以AB=3√6,由勾股定理得:AC=√(54-36)=2√3。 (3),若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，则D是AB的中点，又CDABCD⊥在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。
   （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD=2√6，求⊙O的直径AC的长度； （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。 证明 (1),连CD，OE。
  因为AC是直径，所以CD⊥AB。又直线EC与圆O相切，切点为C。而ED与圆亦相切，切点为D。所以ED=EC。则OE必过CD的中点，所以OE∥AB，故OE是AB中位线，从而E是BC的中点。 (2),若EC=3，BD=2√6,则BC=6，因为BC^2=BC*BA, 所以AB=3√6,由勾股定理得:AC=√(54-36)=2√3。
   (3),若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，则可证得D是AB的中点，又CD⊥AB，所以Rt△ABC是等腰直角三角形。收起