为什么说,为什么说,公理总是反映人对最基本事实的直觉,定理是在公理基础上通过逻辑推理得出,不可判断命题反映的是直觉(亦即公理)的欠缺?
公理总是反映人对最基本事实的直觉
有的公理并不是那么“直观的”。如，罗巴切夫斯基几何的非欧公设。
定理是在公理基础上通过逻辑推理得出
这是“定理”的定义。
不可判断命题反映的是直觉(亦即公理)的欠缺
这个问题很深刻。
举两个例子。
个人认为，概念---命题---推理，这是一种基本的逻辑程式，但是，概念，这种东西，按其本性来说，并不完全是推理逻辑范围之内的。比如，导致悖论的概念，不能容于逻辑推理之内。 如果要使推理无矛盾，就必须对形成概念的方式加以限制。也就是说，形成概念的方式，并不能完全融合入推理逻辑之内。个人觉得，思维形成概念的最原始的背景，应该是具有辩证性的世界图景。概念反映某种...全部
公理总是反映人对最基本事实的直觉
有的公理并不是那么“直观的”。如，罗巴切夫斯基几何的非欧公设。
定理是在公理基础上通过逻辑推理得出
这是“定理”的定义。
不可判断命题反映的是直觉(亦即公理)的欠缺
这个问题很深刻。
举两个例子。
个人认为，概念---命题---推理，这是一种基本的逻辑程式，但是，概念，这种东西，按其本性来说，并不完全是推理逻辑范围之内的。比如，导致悖论的概念，不能容于逻辑推理之内。
如果要使推理无矛盾，就必须对形成概念的方式加以限制。也就是说，形成概念的方式，并不能完全融合入推理逻辑之内。个人觉得，思维形成概念的最原始的背景，应该是具有辩证性的世界图景。概念反映某种确定的特性、特质，但这特性、特质来自世界的辩证性，故概念未必能融入某个逻辑推理体系。
因为逻辑推理（演绎），遵照的是形式上的无矛盾性，推理形式与概念（及概念之间的联系）内容，是不能相互代替的，其本质是不一样的。
再如，哥德尔不完全定理，由一个逻辑公理体系所运用的概念，形成了一个不能由该体系判定的命题，就直接表明这个体系的不完全性----它是有限的，即它能演绎出来的东西，其实有限。
要判定该命题，就必须扩充公理体系。不同的公理体系，所能做到的，极可能是很不同的。由此也可以说，数学与逻辑是不一样的，不能把数学归约为逻辑学。可见，概念之间的联系形式，按其本性来说，并不是演绎逻辑之内的，尽管可能存在某个演绎体系能够把某个指定的联系形式演绎出来。
也就是说，思维在形成概念之间的联系形式时，并不是完全按演绎方式来形成的。
以上两点，足见公理演绎体系的局限性，即其“欠缺”。
。收起
