八年级几何(就一题)已知:如图,
(1)。三角形CBE与三角形FBE全等。理由如下:
因三角形ABE与三角形BCF均为等边三角形,
所以角ABE与角CBF均为60度。
又因为三角形ABC为直角三角形,
所以角ABC为90度,
所以角EBF为360度(周角)-90度-60度-60度=150度。
又因为角CBE=角ABC+角ABE=60度+90度=150度,
所以角CBE=角FBE。
又因为三角形ABE与三角形BCF均为等边三角形,
所以CB=FB。
在三角形CBE与三角形FBE中,
CB=FB,
角CBE=角FBE,
BE=BE,
所以三角形CBE全等于三角形FBE。
(2)。BE垂直平分CF。理由如下:
由(1)问...全部
(1)。三角形CBE与三角形FBE全等。理由如下:
因三角形ABE与三角形BCF均为等边三角形,
所以角ABE与角CBF均为60度。
又因为三角形ABC为直角三角形,
所以角ABC为90度,
所以角EBF为360度(周角)-90度-60度-60度=150度。
又因为角CBE=角ABC+角ABE=60度+90度=150度,
所以角CBE=角FBE。
又因为三角形ABE与三角形BCF均为等边三角形,
所以CB=FB。
在三角形CBE与三角形FBE中,
CB=FB,
角CBE=角FBE,
BE=BE,
所以三角形CBE全等于三角形FBE。
(2)。BE垂直平分CF。理由如下:
由(1)问全等可知,
EC=EF,
角CEB=角FEB。
延长BE交CF于G,
在三角形CEG与三角形FEG中,
CE=FE,
角CEB=角FEB,
EG=EG,
所以三角形CEG全等于三角形FEG,
所以CG=FG,
角CGE=角FGE,
又因为角CGE+角FGE=180度,
所以角CGE=角FGE=90度。
又因为CG=FG,
所以BE垂直平分CF。
。收起