正三棱锥正三棱锥的三条侧棱两两互
正三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直，设SA=SB=SC=a,则AB=BC=CA=√a。作SO⊥平面ABC于O,则O为正ΔABC的中心。连接CO延长CO交AB于D,则OD=a√6/6,三角形SCD中,作∠SDC的平分线DO1交SO于O1,则O1O为内切球的半径,三角形SDO中,O1O:SO1=OD:SD=1/√3, O1O:SO=1/1+√3,易知SO=a/√3,所以O1O=(1/1+√3)*a/√3=(3-√3)a/6,又正三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直，SA=SB=SC=a,其外接球直径就是以SA,SB,SC为棱的正方体的对角线√3a/2。 ...全部
正三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直，设SA=SB=SC=a,则AB=BC=CA=√a。作SO⊥平面ABC于O,则O为正ΔABC的中心。连接CO延长CO交AB于D,则OD=a√6/6,三角形SCD中,作∠SDC的平分线DO1交SO于O1,则O1O为内切球的半径,三角形SDO中,O1O:SO1=OD:SD=1/√3, O1O:SO=1/1+√3,易知SO=a/√3,所以O1O=(1/1+√3)*a/√3=(3-√3)a/6,又正三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直，SA=SB=SC=a,其外接球直径就是以SA,SB,SC为棱的正方体的对角线√3a/2。
所以,内切球半径:外接球半径=…==(√3-1)/3。收起
