一道初中圆的题 244
过O作OM⊥RQ于M,连OR,OP
要使面积最大,R一定在M下方 0<∠R<=90
OM=PQ=Rsin∠R,QM=PO=r
MR=r*cos∠R
S△=1/2*PQ*QR=1/2*RsinR*(R+RcosR)=R^2/2*sinR(1+cosR)
方案一:
2S/r^2=sinR(1+cosR)
=2sinR/2cosR/2(cosR/2)^2 。 。。。 以下R/2表示R半角
S/r^2=sinR/2*(cosR/2)^3
(S/r^2)^2=(sinR/2)^2*(cosR/2)^6
=(sinR/2)^2*[1-(sinR/2)^2]^3
为书写方便,令y=(S/r^2)^...全部
过O作OM⊥RQ于M,连OR,OP
要使面积最大,R一定在M下方 0<∠R<=90
OM=PQ=Rsin∠R,QM=PO=r
MR=r*cos∠R
S△=1/2*PQ*QR=1/2*RsinR*(R+RcosR)=R^2/2*sinR(1+cosR)
方案一:
2S/r^2=sinR(1+cosR)
=2sinR/2cosR/2(cosR/2)^2 。
。。。
以下R/2表示R半角
S/r^2=sinR/2*(cosR/2)^3
(S/r^2)^2=(sinR/2)^2*(cosR/2)^6
=(sinR/2)^2*[1-(sinR/2)^2]^3
为书写方便,令y=(S/r^2)^2,x=(sinR/2)^2
y=x(1-x)^3
=1/3*3x(1-x)(1-x)(1-x)
<=1/3[(3x+1-x+1-x+1-x)/4]^4
=1/3*(3/4)^4
(S/r^2)^2<=1/3*(3/4)^4
S/r^2<=√3/3*(3/4)^2=3√3/8
S<=3√3/8*r^2
△PQR的最大面积=3√3/8*r^2
方案二:(求导)
S'=R^2/2*[cosR(1+cosR)+sinR(-sinR)]
=R^2/2*[cosR+(cosR)^2-(sinR)^2]
=R^2/2*[2(cosR)^2+cosR-1]
=R^2/2*(2cosR-1)(cosR+1)=0
cosR=1/2 (0收起
